1,若向量组线性相关,那么其中的任意一个向量都能用其余向量线性表示?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 10:30:21

答：不是的
比如对于向量组a1,a2,a3……an,线性相关的话
也就是存在不全为0的一组系数k1,k2,k3……kn
使得k1*a1+k2*a2+……+kn*an=0
∴设aj为其中任意一个向量,则kj*aj=-k1*a1-k2*a2-……-k(j-1)*a(j-1)-k(j+1)*a(j+1)-……-kn*an
∴如果系数kj不为零的话aj可以有其余向量表示即aj=[-k1*a1-k2*a2-……-k(j-1)*a(j-1)-k(j+1)*a(j+1)-……-kn*an]/kj
而如果kj=0,由于0不能做分母,所以aj就不能有其余向量表示
∴若向量组线性相关,那么其中的任意一个向量都能用其余向量线性表示,这句话是错误的
再问：如果向量组中的任意一个向量都不能有其余的向量线性表示，那么这个向量组线性无关。（该命题正确），上述命题的逆否命题该怎么描述？
再答：如果一个向量组线性相关，则该向量组中存在可以由其余向量线性表示的向量。

线性相关的含义线性相关的向量组,其中的任何一个向量都可以用其余向量线性表示.如果不是这样,那线性相关的几何意义是什么样的如果向量组线性相关,那么这个向量组中的任何向量都能由其余向量表示吗? 几道线性代数题目1,如果向量组a1,a2...as线性相关,则其中任意向量都可以由其余向量线性表示（对或错?）2,设A, 向量组a1 a2 ...am（m大于等于2）线性相关的充要条件是其中至少一个向量可以由其余m-1个向量线性表示怎么向量组A线性无关,向量组A不能由向量组B线性表示,那么B是否线性相关,为什么?求最通俗易懂的解释求下列向量组的秩及一个极大线性无关组,并用极大线性无关组表示其余向量向量组任意两个向量的分量不成比例,这几个向量线性相关? 向量组中线性表示和线性相关一样吗? 判别向量组a1a2a3a4线性相关性,求它的秩和一个最大无关线性组,并把其余向量用这个最大线性无关组表示. 线性代数线性相关问题有这样一个定理向量组a1,a2,..,as线性相关的充分必要条件是有ai可用其余s-1个向量组线性表向量组A线性相关,则其中的任一部分组都线性相关,为什么不对?求证明, 大一线性代数向量组线性相关