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点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,BD与CE相交于点F若AE=2EB,AD=AC,△ABC的面积是18,求四边形A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 19:18:43
点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,BD与CE相交于点F若AE=2EB,AD=AC,△ABC的面积是18,求四边形AEFD面积
点D,E分别在△ABC的边AC,AB上,BD与CE相交于点F,若AE=2EB,AD=DC,△ABC的面积是18,求四边形AEFD面积?
连接AF,设S△BEF=m,S△ADF=n;
AE=2EB,
S△AEF=2S△BEF=2m【等高】;
AD=DC
S△ADF=S△CDF=n【等底等高】
S△ABC=18,
S△ADB=S△CDB=(1/2)S△ABC=(1/2)x18=9
m+2m+n=9...(1)
S△AEC=(2/3)S△ABC=(2/3)x18=12,
2m+n+n=12...(2)
解方程组(1)(2):
m=3/2,n=9/2;
S四边形AEFD=2m+n=3+9/2=7.5.