在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若S△ABC=3，则四边形D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 19:07:48

在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若S_△ABC=3，则四边形DCEF的面积为______．

连接DE，
∵AE=2CE，BD=2CD，
∴
CE
CA=
CD
CB，且夹角∠C为公共角，
∴△DCE∽△ABC，
∴∠CED=∠CAB，
∴AB∥DE，
∴△CDE∽△CBA，
∴
DE
AB=
EC
AC=
1
3，
∴
S△CDE
S△CBA=
1
9，
∵S_△ABC=3，
∴S_△CDE=3×
1
9=
1
3，
且∠EDA=∠BAD，∠BED=∠ABE，
∴△DEF∽△ABF，
∴
EF
BF=
DE
AB=
1
3，
∴设S_△DEF=x，则S_△AEF=S_△BDF=3x，S_△ABF=9x，
∴x+3x+3x+9x=3-
1
3，
解得：x=
1
6，
∴S_△DEF=
1
6，
∴S_△DEF+S_△CDE=
1
6+
1
3=
1
2．
故答案为：
1
2．

在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若S△ABC=3，则四边形D 在△ABC中,D E分别是BC AC上一点,AE=2CE BD =2CD,AD BE 交于点F,若S△ABC=3则四边形已知△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AD/BD=AE/CE=n,CD交BE于O,连AO并延长交BC于F,当n 在△ABC中,D,E分别是AC、BC上的点,BD,AE交于点F,若AD：DC=3:1,BE：EC=3:2,则EF：AF= 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=3BD,AE:EC=2:3,若BE与CD交于点F,求BF:EF 如图,已知△ABC,点D,E分别在BC,AC上,BD=2CD,AE=CE,AD,BE相交于F点,S△ABF=10,求S△ 在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD交BE于点F,BQ⊥AD于点Q.试证明：BP=2PQ 如图,在△ABC中,点E,D分别是边AB,AC上的点,BD,CE交于点F,AF的延长线BC于点H,若∠1=∠2,AE=A 如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于点为F 如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于点为F. 如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于F, 在三角形abc中,d是bc上的点,e是ac上的点,ad与be交于点f,若ae:ec=3:4,bd:dc=2:3求bf:e