关于高斯公式的求曲面积分∮∮xzdydz+yzdzdx+(1/2)*z^2*√(x^2+y^2)dxdy,其中∑为z=√
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 06:36:10
关于高斯公式的
求曲面积分∮∮xzdydz+yzdzdx+(1/2)*z^2*√(x^2+y^2)dxdy,其中∑为z=√(x^2+y^2),z=1围成的立体整个边界曲面的外侧
我用高斯公式求的原式=∫∫∫z+z+z√(x^2+y^2)dxdydz=∫(0~2π积分)dθ∫(0~1)rdr∫(0~1)2z+zrdz=4π/3 但是答案是19π/30 我不知道错了哪里
求曲面积分∮∮xzdydz+yzdzdx+(1/2)*z^2*√(x^2+y^2)dxdy,其中∑为z=√(x^2+y^2),z=1围成的立体整个边界曲面的外侧
我用高斯公式求的原式=∫∫∫z+z+z√(x^2+y^2)dxdydz=∫(0~2π积分)dθ∫(0~1)rdr∫(0~1)2z+zrdz=4π/3 但是答案是19π/30 我不知道错了哪里
因为你化成三重积分后,z的积分区域应该是从r到1,不是0到1
这样求出来就是19π/30
再问: 哦 是这样啊 谢谢了 不过我还想问一下 就是这个取积分的区域 我把x y帯进去可以得到z=r 但是直接从图上看我就直接取了z从0到1 有时候很迷糊 到底范围该通过什么方法取得才不会有错?
再答: 那是把图理解错了,这个三重积分区域是个倒立的椎体,z就是从椎体的斜边积分到底面 有的复杂点的图,不太好想象,就画投影面,就像这道,投影到yz面上,就是个等腰直角三角形,z的积分就是从三角形的斜边到腰
这样求出来就是19π/30
再问: 哦 是这样啊 谢谢了 不过我还想问一下 就是这个取积分的区域 我把x y帯进去可以得到z=r 但是直接从图上看我就直接取了z从0到1 有时候很迷糊 到底范围该通过什么方法取得才不会有错?
再答: 那是把图理解错了,这个三重积分区域是个倒立的椎体,z就是从椎体的斜边积分到底面 有的复杂点的图,不太好想象,就画投影面,就像这道,投影到yz面上,就是个等腰直角三角形,z的积分就是从三角形的斜边到腰
利用高斯公式计算∮∮(2xzdydz+yzdzdx-z^2dxdy,其中∑是由z=根号下(x^2+y^2)与z=根号下(
曲面积分2xzdydz+yzdzdx-x^2dxdy 锥面z=根号下x^2+y^2与半球面z=根号下4-x^2-y^2所
利用高斯公式求曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2
高斯公式求曲面积分...求∫∫(xdydz+z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2),
用高斯公式计算曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2
计算曲面积分∫∫xzdydz+y^2dxdy,其中积分面是球面x^2+y^2+z^2=a^2第一卦限部分的下侧.
计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中积分区域为,x^2+y^2+z^2=1的外侧.
利用高斯公式计算曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2
高斯公式计算曲面积分I=∫∫-ydxdz+(z+1)dxdy 其中Σ是圆柱面 x^2+y^2=4 被x+z=2和z=0所
曲面积分 ∫∫(y^2-x)dydz+(z^2-y)dzdx+(x^2-z)dxdy,∑为Z=1-x^2-y^2位于侧面
利用高斯公式计算曲面积分(如图),其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2的外侧
计算下列对坐标的曲面积分.∮Σ∮(x+2y+z) dxdy + yz dydz,其中Σ为平面x+2y+z=6与坐标面所围