已知△ABC中,bcosC=(2a-c)cosB.①求B.②求y=cos²A+cos²C的值域.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 08:46:40
已知△ABC中,bcosC=(2a-c)cosB.①求B.②求y=cos²A+cos²C的值域.
(1)由bcosC=(2a-c)cosB得:
cosC=(2a-c)cosB/b
因为在三角形中恒有:bcosC+ccosB=a,所以cosC=(a-ccosB)/b
所以(2a-c)cosB/b=(a-ccosB)/b,所以cosB=1/2,所以B=60度
(2)由正弦定理及已知 ∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB即sin(B+C)=2sinAcosB 又sin(B+C)=sinA ∴cosB=1/2 ∴A+C=(2/3)π .①
y=cos²A+cos²C=1+1/2(cos2A+cos2C) 由①式 ,消去“角C”∴y=1+1/2[1/2 cos2A+(√3)/2 sin2A]=1+1/2 cos(2a+π/3) ∵0<A<π,0<C=2/3π-A<π ∴0<A<2/3π ∴ π/3
cosC=(2a-c)cosB/b
因为在三角形中恒有:bcosC+ccosB=a,所以cosC=(a-ccosB)/b
所以(2a-c)cosB/b=(a-ccosB)/b,所以cosB=1/2,所以B=60度
(2)由正弦定理及已知 ∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB即sin(B+C)=2sinAcosB 又sin(B+C)=sinA ∴cosB=1/2 ∴A+C=(2/3)π .①
y=cos²A+cos²C=1+1/2(cos2A+cos2C) 由①式 ,消去“角C”∴y=1+1/2[1/2 cos2A+(√3)/2 sin2A]=1+1/2 cos(2a+π/3) ∵0<A<π,0<C=2/3π-A<π ∴0<A<2/3π ∴ π/3
已知三角形ABC中,A.B.C的对应边分别为a.b.c,且bcosC=(2a-c)cosB.若y=cos^2A+cos^
已知三角形ABC中,内角A,B,C内角的对边的边长为a,b,c,且bcosC=(2a-c)cosB. 若y=cos^2A
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.求角B的大小.上面的cos
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为 a .b.c.且bcosC=(2a-c)cosB.若y=cos^2(A)+C
在三角形ABC中,(根号2a-c)cosB=bcosC,求角B
三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c 求 c
已知钝角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且(根号2a-c)cosB=bcosC (1)求角B的大小(2)
三角形ABC中,cos(A-C)+cosB=3/2 b^2=ac 求B
已知△ABC的三个锐角A,B,C满足A+C=2B,1/cosA +1/cosC=-√2/cosB,求cos(A/2-C/
已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-根号2/cosB,求cos[(A-c)
已知三角形ABC中,COS(A-C)+COSB=3\2,b平方=ac,求B
在三角形ABC中,若b²=ac,求cos(A-C)+cosB+cos2B的值