已知点P(6,4)和直线L:y=4x,过点P的直线与X轴相交于点M,且与l在第一象限交于点Q.当△OQM的面积最小时

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 11:10:36

已知点P(6,4)和直线L:y=4x,过点P的直线与X轴相交于点M,且与l在第一象限交于点Q.当△OQM的面积最小时
当△OQM的面积最小时,求直线PQ的方程.
个人认为△OQM的面积最小就为0了,根本就是无限接近,找不到最小肿么办!而且我找过度娘了!

你的想法是对的.如果 M 在 x 轴负半轴,则三角形 OQM 的面积可以无限接近于 0 .
题目应该是缺少条件：M 在 x 轴正半轴 .
设 M（m,0）,Q（a,4a）,(m>0,a>0)
由于 M、P、Q 三点共线,因此 (4a-4)/(a-6)=(0-4)/(m-6) ,
化简得 am=m+5a ,
由均值不等式得 am=m+5a≥2√(5ma) ,因此两边平方后化简得 am≥20 ,
所以三角形 OQM 的面积 S=1/2*m*4a=2ma≥40,
当 a=2,m=10 时 S 取最小值,
此时 M（10,0）,Q（2,8）,
由两点式得直线 L 方程为 (y-8)/(0-8)=(x-2)/(10-2) ,即 x+y-10=0 .

已知P(6,4)与直线L1:y=4x,过P点的直线L与L1在第一象限内交于Q点,于x轴正方向交于M点,求使OQM面积最小已知直线l:y=4x和点p(6,4在直线l上求一点Q.使过PQ的直线与直线直线l及x轴在第一象限内围成的三角形面积最已知直线l：y=4x和点P（6，4），点A为第一象限内的点且在直线l上，直线PA交x轴正半轴于点B，求△OAB面积的最小已知定点P(6,4)及定直线l:y=4x,点Q在直线l上(Q在第一象限),直线PQ交x轴正半轴于点M,要使△OMQ的面积已知直线L过点P(1,4)且与X轴,Y轴正半轴分别交于A,B两点,求直线L在两坐标轴上的截距之和最小时的直线L的方程. 已知过点A（1,1）,且斜率为-m（m>0）的直线l与x,y轴分别交于点P,Q .过P,Q分别做直线2x+y=0的垂线, 直线L国点P(2.1),且与X轴,Y轴正半轴分别交于点A,B.求三角形OAB面积最小时直线L的方程. 直线l过点M(0,-2)且与直线l1:x+y-3=0和直线l2:x-2y+4=0分别交于P、Q,若M恰为PQ的中点,求l 已知直线l过点P(4/3,2),且与x轴、y轴正半轴分别交于AB两点,当△AOB的面积为6时,求直线l的方程设k为什已知直线l过点P(4/3,2),且与x轴、y轴正半轴分别交于AB两点,当△AOB的面积为6时,求直线l的方程 P是抛物线C：y=1/2 X^2 上一点,直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,l与抛物线C交于另一点Q,当点P在已知直线L过点P（2.1）,且与X轴Y轴正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,若L与直线y=x（x>0）交与点Q,则当