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已知当x趋于0时(e^x-(ax^2+bx+c)/x^2的极限为0,求a,b,c的值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 21:45:59
已知当x趋于0时(e^x-(ax^2+bx+c)/x^2的极限为0,求a,b,c的值.
令F=lim(e^x-(ax^2+bx+c))/x^2.首先,当x趋于0时,分子部分趋于1-c,而分母部分趋于0.如果c不等于1,那么整个分式的极限不可能为0,所以c=1.当c=1,这时候分式是0/0形式,可以利用洛必达法则,对分子和分母分别求一次导数,可得,F=lim (e^x-2ax-b)/2x.这个时候,同样的,当x趋于0时,分子部分趋于1-b,而分母部分趋于0,所以可以推知b=1.当b=1,这时候分式仍然是0/0形式,再利用洛必达法则,对分子和分母分别求一次导数,可得,F=lim (e^x-2a)/2.这个时候极限要为0,a=1/2.