设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则点D1到平面A1BD的距离是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 13:09:40

∵ABCD－A1B1C1D1是正方体,∴ABCD、AA1B1B、AA1D1D是三个全等的正方形,
∴A1B＝A1D＝BD＝√2AB＝2√2,∴△A1BD的面积＝（1/2）BD^2sin60°＝2√3.
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体,∴AB⊥平面AA1D1D,
∴B－A1D1D的体积＝（1/3）△A1D1D的面积×AB＝（1/6）AA1D1D的面积×AB＝8/6＝4/3.
显然,B－A1D1D的体积＝D1－A1BD的体积.
令D1到平面A1BD的距离为d,则：4/3＝（1/3）△A1BD的面积×d＝（1/3）×2√3×d,
∴d＝4/（2√3）＝2√3/3.
即：D1到平面A1BD的距离为 2√3/3.

正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,则点C1到平面A1BD的距离是在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面A1BD与C点的距离是多少正方体ABCD-A1B1C1D1,其棱长为a,求点平面A1BD的距离如图所示,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,求A到平面A1BD的距离d 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求点A到截面A1BD的距离 ABCD-A1B1C1D1为棱长为1的正方体求平面A1BD与平面D1B1C之间的距离在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD//平面CB1D1 在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点D1到面AB1C的距离为多少? 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则四面体C1-A1BD在平面ABCD上的正投影的面积为____? 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离是多少正方体ABCD-A1B1C1D1棱长是1,求点A到面A1BD的距离棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中正方体ABCD—A1B1C1D1中.求点A1到平面AMN的距离