⑴如图1,在△ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE平行于BC,AQ交DE于点P.求证：DP：BQ＝PE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/13 06:09:27

⑴如图1,在△ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE平行于BC,AQ交DE于点P.求证：DP：BQ＝PE：QC ⑵
⑴如图1,在△ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE平行于BC,AQ交DE于点P.求证：DP：BQ＝PE：QC
⑵在△ABC中,∠BAC＝90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连结AG,AF分别交DE于M,N两点 ①如图2,若AB＝AC＝1,直接写出MN的长
②如图3,求证：MN²＝DM·EN

（1）证明：因为DE平行BC,所以DP/BQ=AP/AQ=PE/QC,所以BQ分之DP等于QC分之PE
设正方形DEFG边长为X
因为∠BAC=90° AB=AC=1
∴BC=√(2)AB=√(2)
∴∠B=∠C=45°∠DGB=90°
∴∠BDG=45°
∴GB=BD=X
同理CF=FE=X
∴X=BC/3=√(2)/3
因为DE∥BC
∴△ADE∼△ABC
△AMN∼△AGF
∴DE/BC=AD/AB=X/BC=1/3
∴MN/GF=AM/AG
而AM/AG=AD/AB=1/3
∴MN/X=1/3
则NM=X/3=(√(2)/3)/3=√(2)/9
（3）
证：△BGD∽EFC
∴BG：EF=DG：CF
∴BG×EF=BG×CF
∵BG=EF=GF
∴GF²=BG×CF
∵DE∥BC
∴MN：GF=AM：AG=AN：AF
AM：AG=DM：BG
AN：AF=NE：FC
∴MN：GF=DM：BG=NE：FC
∴MN²：GF²=DM×NE：BG×FC
∴MN²=DM×NE
很高兴为您解答,OutsiderL夕为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,

1)在三角形ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上且DE平行于BC,AQ交DE于点P求证：DP/BQ=PE/QC 数学；如图,在三角形ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P.求证DP∶BQ＝PE 小小数学题（35）（1）如图一,在△ABC,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P,求证：如图在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于点P,求证PD=PE 如图，在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE平行AB,过点E作EF垂直DE,交BC的延长线于点F.1 如图,在△ABC中,D是BC上一点,过点D分别作DE平行AC交AB于E,DF平行AB交AC于F,点P是ED延长线上一点, 已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：D 如图14,在三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,且DE平行AC交于E,点F在AC上,且DF=DC,求证：（1）三角如图,在△ABC中,AB>AC,D,E分别在AB,AC上,且AD=AE,直线DE与BC的延长线交于点P,求证BD/EC= 已知,如图,在△ABC中,点D,E在BC上,且CD=DE,过点E作EF平行于AB交AD于F,且EF=AC,求证AD是角B 在正三角形ABC中,D为AC上一点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE交BC于P,求证：DP=PE. 如图,在△ABC中,AB＞AC,在AB、AC上截取BM=CN.D、E分别为MN和BC的中点,AP平行于DE,交BC于点P