椭圆x²/7+y²/3=1,若m,n是椭圆的两条切线,且他们垂直,社m,n交点是P,求P的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 00:22:13
椭圆x²/7+y²/3=1,若m,n是椭圆的两条切线,且他们垂直,社m,n交点是P,求P的轨迹方程
设切线是y=kx+b
且k≠0
代入椭圆,整理
(3+7k2)x2+14kbx+7b2-21=0
他有两个等跟
所以△=(14kb)2-4(3+7k2)(7b2-21)=0
解得b2=3+7k2
b=±√(3+7k2)
所以有两条
y=kx±√(3+7k2) (1)
和他垂直的也是两条
同理可得到y=-x/k±√(3+7/k2)(2)
由 (1),(2)
(y-kx)2=3+7k2 (3)
(y+x/k)2=3+7/k2
即(ky+x)2=3k2+7 (4)
(3)+(4)
(k2+1)x2+(k2+1)y2=10(k2+1)
x2+y2=10
若k=0,则他们垂直坐标轴,交点是(±√7,±√3)
也在圆上
所以轨迹是x2+y2=10
且k≠0
代入椭圆,整理
(3+7k2)x2+14kbx+7b2-21=0
他有两个等跟
所以△=(14kb)2-4(3+7k2)(7b2-21)=0
解得b2=3+7k2
b=±√(3+7k2)
所以有两条
y=kx±√(3+7k2) (1)
和他垂直的也是两条
同理可得到y=-x/k±√(3+7/k2)(2)
由 (1),(2)
(y-kx)2=3+7k2 (3)
(y+x/k)2=3+7/k2
即(ky+x)2=3k2+7 (4)
(3)+(4)
(k2+1)x2+(k2+1)y2=10(k2+1)
x2+y2=10
若k=0,则他们垂直坐标轴,交点是(±√7,±√3)
也在圆上
所以轨迹是x2+y2=10
椭圆C:x^2/3+y^2=1,过圆d:x^2+y^2=4上任意一点P作椭圆的两条切线m,n,求证M⊥n
若椭圆x^2/m+y^2=1(m>0)与双曲线x^2/n-y^2=1(n>0)有相同的焦点F1F2,P是两曲线的一个交点
已知椭圆x^2/25+y^2/9=1和定点M(6,3).点N在椭圆上移动,点P为线段MN的中点,求点P的轨迹方程.
已知椭圆些x^2/2+y^2=1过点A(2,1)的直线与椭圆交点M、N,求弦MN中点轨迹方程
已知点P是椭圆x216+y27=1上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,|OP||OM|=λ.求点M的轨迹方程,并
若椭圆x^2/m+y^2=1(m>1)与双曲线x^2/n-y^2=1有共同的焦点F1,F2,p是两曲线的一个交点,△F1
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椭圆x^2/m^2+y^2=1(m>1)与双曲线x^2/n^2-y^2=1有公共的焦点F1,F2,P是它们的一个交点,求
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