使函数f(x)=sin(2x+a)+根号3 cos(2x+a)是奇函数,且在[0,4分之π]上是减函数的a的一个值是?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 17:46:34
使函数f(x)=sin(2x+a)+根号3 cos(2x+a)是奇函数,且在[0,4分之π]上是减函数的a的一个值是?
知道上有解答如下:
f=sin(2x+A)+根号3*cos(2x+A)
=2( 1/2 sin(2x+A)+ 根号3/2 cos(2x+A) )
=2( cos(π/3)sin(2x+A) +sin(π/3)cos(2x+A) )
=2 sin(2x+A+π/3)
f周期为π,奇函数,那么[-π/4,π/4]都是减函数,长度为半个周期.
所以 f(-π/4)=2 f(π/4)=-2
-π/2+A+π/3= π/2
π/2+A+π/2 = 3π/2
A=2π/3
这是其中一个值,实际要加上周期A= 2π/3+kπ
k为整数
但是我不明白“f周期为π,奇函数,那么[-π/4,π/4]都是减函数,长度为半个周期.”
这个结论是怎么得出的,我知道函数化简后A+π/3 = N * π 之后就不明白了.
而且这个题目可以用和差化积吗? 好像我用和差化积也解不出来呢
sin(2x+a+60) = -sin(-2x-a-60)
变为 sin(2x+a+60) + sin(-2x-a-60) =0 然后用和差化积,但是没法解.
这样的一道题目算是中档题么?求详细的解答 有加分
知道上有解答如下:
f=sin(2x+A)+根号3*cos(2x+A)
=2( 1/2 sin(2x+A)+ 根号3/2 cos(2x+A) )
=2( cos(π/3)sin(2x+A) +sin(π/3)cos(2x+A) )
=2 sin(2x+A+π/3)
f周期为π,奇函数,那么[-π/4,π/4]都是减函数,长度为半个周期.
所以 f(-π/4)=2 f(π/4)=-2
-π/2+A+π/3= π/2
π/2+A+π/2 = 3π/2
A=2π/3
这是其中一个值,实际要加上周期A= 2π/3+kπ
k为整数
但是我不明白“f周期为π,奇函数,那么[-π/4,π/4]都是减函数,长度为半个周期.”
这个结论是怎么得出的,我知道函数化简后A+π/3 = N * π 之后就不明白了.
而且这个题目可以用和差化积吗? 好像我用和差化积也解不出来呢
sin(2x+a+60) = -sin(-2x-a-60)
变为 sin(2x+a+60) + sin(-2x-a-60) =0 然后用和差化积,但是没法解.
这样的一道题目算是中档题么?求详细的解答 有加分
请你看看我解法你的a我换θ
分析:利用两角和正弦公式化简函数的解析式为 2sin(2x+θ+π/3 ),
由于它是奇函数,故θ+π/ 3 =kπ,k∈z,当k为奇数时,f(x)=-2sin2x,
满足在[0,π /4 ]上是减函数,此时,θ=2nπ-2π /3 ,n∈z,当k为偶数时,经检验不满足条件.
∵函数f(x)=sin(2x+θ)+ √3 cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+π /3 ) 是奇函数,
故θ+π /3 =kπ,k∈z,θ=kπ-π/ 3 .
当k为奇数时,令k=2n-1,f(x)=-2sin2x,满足在[0,π /4 ]上是减函数,
此时,θ=2nπ-4π /3 ,n∈z,
当k为偶数时,令k=2n,f(x)=2sin2x,不满足在[0,π /4 ]上是减函数.
点评,这里就运用到sinX 函数的周期性,即sin﹙x+2π﹚=sinx,然后我们画图像来确定单调
至于你的疑问,你可以这样想sinx这个函数是奇函数,而cosx是偶函数,如果把sin﹙x+π/2﹚那就等于cosx了,所以为了让他继续是奇函数,那么x后面加的必须是π/2 的偶数倍才能保持是奇函数.
而和差化积建议不要这样做!
分析:利用两角和正弦公式化简函数的解析式为 2sin(2x+θ+π/3 ),
由于它是奇函数,故θ+π/ 3 =kπ,k∈z,当k为奇数时,f(x)=-2sin2x,
满足在[0,π /4 ]上是减函数,此时,θ=2nπ-2π /3 ,n∈z,当k为偶数时,经检验不满足条件.
∵函数f(x)=sin(2x+θ)+ √3 cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+π /3 ) 是奇函数,
故θ+π /3 =kπ,k∈z,θ=kπ-π/ 3 .
当k为奇数时,令k=2n-1,f(x)=-2sin2x,满足在[0,π /4 ]上是减函数,
此时,θ=2nπ-4π /3 ,n∈z,
当k为偶数时,令k=2n,f(x)=2sin2x,不满足在[0,π /4 ]上是减函数.
点评,这里就运用到sinX 函数的周期性,即sin﹙x+2π﹚=sinx,然后我们画图像来确定单调
至于你的疑问,你可以这样想sinx这个函数是奇函数,而cosx是偶函数,如果把sin﹙x+π/2﹚那就等于cosx了,所以为了让他继续是奇函数,那么x后面加的必须是π/2 的偶数倍才能保持是奇函数.
而和差化积建议不要这样做!
使f(x)=sin(2x+Q)+根号3cos(2x+Q)为奇函数,且在[0,π/4]上是减函数的Q一个值是
使函数f(x)=sin(2x+θ)+根号3cos(2x+θ)是奇函数,且在[0,π/4]上是减函数的θ的一个值是( )
已知f(x)=sin(3x+a)-cos(3x+a)是奇函数,且在[0,π/6]上是减函数,则a的值
使函数f(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)是奇函数,且在[0,π4]上是减函数的θ的一个值是( )
y=sin(2x+a)+(√3)cos(2x+a)为奇函数,且在[0,pi/4]上是减函数的a的一个值为?
已知函数f(x)=4sinx*sin^2(π/4+x/2)+2cos^2x+1+a是一个奇函数.(1)求a的值和函数的值
使F(X)=sin(2X+α)+根号3乘以cos(2x+α)为奇函数,且在[0°,45°}上是减函数的α的一个值是拜托各
(2012•邯郸模拟)使函数f(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)是奇函数,且在[0,π4]上是减函数的θ的
已知函数f(x)=sin(x+a)+根号3cos(x+a)是奇函数,则实数a
若函数f(x)=(根号3)cos(3x+a)-sin(3x+a)是奇函数,则tana等于
已知f(x)=sin(3x+θ)-cos(3x+θ)是奇函数且在区间[0,π6]上是减函数,则θ的一个值是( )
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