当a>1时,函数f(x)=x+acosx在区间[0,π]上的极大值为M,极小值为m,则M+m=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 18:36:41

f(x) = x + a cosx
令 f ' (x) = 1 - a sinx = 0 ===> sinx = 1/a 由 a>1和区间[0,π] 得：0 < 1/a < 1
设 sinx = 1/a 的两个解为 α ∈(0,π/2) 和 π - α ∈(π/2,π) -------这一步很关键
由于f '' (x) = - a cosx ,可见 x = α 取极大值M 在 x = π - α 取极小值m
答案：M + m = π ----------已经利用了 cos(π - α) = - cosα 的结果
补充,假如已知条件再加上一条：极小值m = 0,那还会有进一步的结论：
极小值m = (π - α) + a cos(π - α) = 0 ========> α + a cosα = π
也就是说此时 (指加上条件极小值m = 0),则原函数的极大值M = π
这个题目很经典,不错!

已知函数f(x)=(kx+1)/(x2+c) 求函数的极大值M和极小值m,M-m>=1的取值范围已知函数f(x)=(ax)/(x²+a)的极大值为1/2.（1）求实数a的值.（2）若f(x)在区间(m,2m 已知函数f(x)=x^3+mx^2-m^2x+1(m为常数,且m>0有极大值9.（1）求m的值. 已知函数f(x)=1/3x³-4x+m在区间（-无穷,+无穷）上有极大值28/3.求实数m的值 . 已知函数f(x)=1/3mx*2-(2+m/2)x*2+4x+1 当m=2时求函数f(x)的极大值和极小值已知f(x)=-x^2+mx+1在区间[-2,-1]上的最大值就是函数f(x)的极大值则m的取值范围 f(x)=-x^2+mx+1在区间【-2,-1】上的最大值就是函数f(x)的极大值,则m的取值范围是函数f(x)=x^3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的减区间是已知函数f(x)=mx^3 nx^2.当x=1时,f(x)有极大值2.求m和n的值?求函数f(x)的极小值? 已知函数f(x)=sinx-x^3+3/2在区间[-2,2]上的最大值为M,最小值为m,则M+m= 若函数 f(x)=根号3*2x+2cos的平方+m在区间[0,π/2]上的最大值为6,求常数m的值及此函数当x属于R时的 1、已知函数f(x)=x^3/3-mx^2+3mx/2(m＞0).若函数f(x)既有极大值,又有极小值,且当0≤x≤4m