求证:两椭圆b^2x^2+a^2y^2-a^2b^2=0,a^2x^2+b^2y^2-a^2b^2-a^2b^2=0的交
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 12:22:08
求证:两椭圆b^2x^2+a^2y^2-a^2b^2=0,a^2x^2+b^2y^2-a^2b^2-a^2b^2=0的交点在以坐
求证:两椭圆b^2x^2+a^2y^2-a^2b^2=0,a^2x^2+b^2y^2-a^2b^2-a^2b^2=0的交点在以坐标原点为中心的圆周上,并求这个圆的方程
求证:两椭圆b^2x^2+a^2y^2-a^2b^2=0,a^2x^2+b^2y^2-a^2b^2-a^2b^2=0的交点在以坐标原点为中心的圆周上,并求这个圆的方程
相减
(a²-b²)x²-(a²-b²)y²=0
椭圆则a≠b
约分
x²-y²=0
相加
(a²+b²)x²+(a²+b²)y²=2a²b²
x²+y²=2a²b²/(a²+b²)
所以x²=a²b²/(a²+b²)
y²=a²b²/(a²+b²)
所以4个交点横纵坐标都是±ab/√(a²+b²)
所以他们到圆心距离=√(x²+y²)=√2ab/√(a²+b²)
是个定值
所以在以坐标原点为中心的圆周上
圆是x²+y²=2a²b²/(a²+b²)
(a²-b²)x²-(a²-b²)y²=0
椭圆则a≠b
约分
x²-y²=0
相加
(a²+b²)x²+(a²+b²)y²=2a²b²
x²+y²=2a²b²/(a²+b²)
所以x²=a²b²/(a²+b²)
y²=a²b²/(a²+b²)
所以4个交点横纵坐标都是±ab/√(a²+b²)
所以他们到圆心距离=√(x²+y²)=√2ab/√(a²+b²)
是个定值
所以在以坐标原点为中心的圆周上
圆是x²+y²=2a²b²/(a²+b²)
圆锥曲线的问题过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F作直线l交椭圆于A、B两点.求证:以线段A
椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2=1 (a>b>0)
(x+y)(a-2b)
1.已知a,b是正数,a不等于b.x,y,∈(0,+∞),求证a^2/X + b^2/Y ≥(a+b) ^2 / X+Y
A:{(x,y)|y=x方+2x},B:{(x,y)|y=x+a},A交B的真子集为空集,求a的范围
问道解析几何的题设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),与x轴y轴正半轴分别交于A,B两点,P(x,y)
点A是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点,过A作斜率为1的直线交椭圆于B点
已知直线y=-x+1与椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1.(a>b>0)相交于A、B两点.
已知实数a,b,x,y,满足不等式(a+b)(x+y)>2(ay+bx),求证(x-y)/(a-b)+(a-b)/(x-
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,
已知A,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)和双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>
直线y=x+1交x轴于点P,交椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)于相异两点A、B,且向量PA=-3向量