等边三角形ABC D是BC的中点 E在AB上在三角形ABC内部作等边三角形DEF,连接AF,求证AF=EF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 19:32:36

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证明：如图,做辅助线：
1,取AB,AC的中点M,N,连接MN,MD,ND；
2,在AB上任取一点E,连接DE,在MN上取点F,使得∠EDF=60°,连接EF；
3,连接AF,AD,AD和MN交于G
a,证明：⊿DMN是等边三角形
∵⊿ABC是等边三角形（已知）
∴AB=AC=BC（等边三角形的各边相等）
∵M,N,D是⊿ABC各边的中点（所做,已知）
∴MN=1/2BC,MD=1/2AC,ND=1/2AB（三角形中位线等于底边的一半）
∴MN=MD=ND=1/2a（等量公理）
∴⊿DMN是等边三角形（三边相等的三角形是等边三角形）……题目要求的等边⊿DEF的特殊形式
b,证明：⊿BMD是等边三角形
∵BM=1/2AB,BD=1/2BC（所做,已知）
∴BM=BD=MD=1/2a（等量公理）
∴⊿BMD是等边三角形（三边相等的三角形是等边三角形）
c,证明：⊿EMD≌⊿FDN,DE=DF,⊿DEF是等边三角形
∵∠EDF=60°（所做）
∴∠EDM=∠FDN=60°-∠MDF（等量公理）
∵∠BMD=∠MND=60°（等边三角形的内角为60度,见a,b）
∴⊿EMD≌⊿FDN（两角夹边相等,两三角形全等）
∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）
∴∠DEF=∠DFE=(180°-∠EDF)/2=(180°-60°)/2=60°（三角形中,等边对等角,内角和等于180度）
∴⊿DEF是等边三角形（内角相等的三角形是等边三角形）……题目要求的等边⊿DEF
∴题目要求的F点一直在中位线MN上!
d,证明：AF=EF
∵AD⊥BC（等边三角形各边的中线和垂线重合）,MN∥BC（三角形中位线平行于底边）
∴AD⊥MN（一条直线垂直于另一条直线,也垂直于它的平行线）
∴AG=DG（平行线等分线段定理）
∴AF=DF（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∵EF=DF（等边三角形的边相等）
∴AF=EF（等量公理）

等边三角形ABC,D为BC中点,E为AB上一点,做等边三角形EDF,连接AF,求证,AF=AE. 如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形已知:如图△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等腰三角形已知：如图 △ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是在△ABC中,AB=AC,边BC的中点为D,作等边三角形DEF,是顶点E、F分别在边AB和AC上. 在△abc中点d是边bc的中点点e在三角形abc内,ae平分三角形bac,ce⊥af在ab上ef//bc 正三角形ABC中,在BC中点O处作正三角形EOF交AB于E,连接AF求证AF=EF 在三角形abc中,d是bc上的一点,e是ad的中点,过a点作bc的平行线交ce的延长线于f且AF=BD,连接BF求证D是如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上,且BD=CE=AF.三角形DEF也是等边三在三角形ABC中,AB=AC,边BC的中点为D,画图,作一个等边三角形DEF,使顶点E、F分别在边AB和边AC上,你所作在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC的中点.E,F分别为AB,AC上的点,BE=AF,求证三角形DEF为

等边三角形ABC D是BC的中点 E在AB上 在三角形ABC内部作等边三角形DEF,连接AF,求证AF=EF

等边三角形ABC D是BC的中点 E在AB上在三角形ABC内部作等边三角形DEF,连接AF,求证AF=EF