一道较难的解析几何题过双曲线x^2-y^2/4=1的中心作两条互相垂直的射线交双曲线于A,B两点.(1)求弦AB中点P的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 14:37:48

一道较难的解析几何题
过双曲线x^2-y^2/4=1的中心作两条互相垂直的射线交双曲线于A,B两点.
(1)求弦AB中点P的轨迹方程.
(2)双曲线的中心O到直线AB的距离.
(3)弦长AB长度的最小值.
第一题一共四个参数5个方程如下,不知是否有高手能够消去x1,y1,x2,y2四个参数得到x和y的关系,
(1)设A、B坐标为(x1,y1),(x2,y2),P点坐标(x,y).然后又如下5个方程：
x1x2+y1y2=0
x=(x1+x2)/2
y=(y1+y2)/2
方程还漏两个：
4x1^2-y1^2=4
4x2^2-y2^2=4
不知有没有高手能得到x,y的关系、

1 这题不要这么做
设AB方程为y=kx+b,
代入双曲线得4x^2-(kx+b)^2=4
(4-k^2)x^2-2kbx-b^2-4=0
x1+x2=2kb/(4-k^2) x1x2=(b^2+4)/(k^2-4)
y1+y2=k(x1+x2)+2b=8b/(4-k^2)
y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=k^2x1x2+kb(x1+x2)+b^2
=(4k^2-4b^2)/(k^2-4)
又x1x2+y1y2=0
得(b^2+4)/(k^2-4)+(4k^2-4b^2)/(k^2-4)=0
得4k^2-3b^2+4=0
又y/x=(y1+y2)/(x1+x2)=4/k k=4x/y
y=kx+b 得b=(y^2-4x^2)/y
将k,b代入4k^2-3b^2+4=0既其轨迹

过双曲线x^2-y^2/4=1的中心作两条互相垂直的射线交双曲线于A,B两点. 曲线方程题过定点M(2,1)作两条互相垂直的射线交圆O:X^2+Y^2=9于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程 (要有过已知双曲线X方—Y方/2=1与点P（1,2）,过点P作直线L与双曲线交于A B两点,若P为AB中点,求直线AB的方程已知双曲线x^2-y^2/3=1,过P(2,1)点作一条直线交双曲线于A,B两点,并使P为AB中点,求AB所在直线的方程双曲线性质简单题!过点（8,1）的直线与双曲线x^2-4y^2=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,求直线AB的方已知双曲线x^2-1/2y^2=1,过点P(1,1)能否做一条直线l,和双曲线交于A,B两点,并且过P是线段AB的中点? 已知双曲线y^2-X^2/2=1,过点p（1,1）能否作一条直线l,于双曲线交于A,B两点,且点p是线段AB的中点已知双曲线X^2-Y^2 /2=1,过点p(1,1)能否作一条直线L,与双曲线交于A,B两点,且点P为线段AB的中点? 已知双曲线x-y/2=1,过点p（1,1）能否做一条直线 L,与双曲线交于A,B两点,且点P是线段AB的中点? 已知双曲线x^4/4-y^2/2=1和M(1,1)直线l过点M与双曲线交于A、B两点若M恰为线段AB的中点,试求直线l的过双曲线x^2/3-y^2/6=1的右焦点F倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点求｜AB｜已知双曲线y^2-x^2/2=1过点P（0,√3）的直线L交双曲线于AB两点,且线段AB的长度为双曲线实轴长的4倍,求直