求助一道平面向量证明题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/23 06:41:14

求助一道平面向量证明题
设D、E是三角形ABC的边BC、CA上的点,且BD=1/3BC,CE=1/3CA,G是AD和BE的交点,用向量法证明：DG=1/7AD

证明:
如图,作DF平行于AC,交BE于F,设向量BD=X,向量DC=2X,向量CE=Y,向量EA=2Y,则向量BE=向量BC+向量CE=3X+Y,因为DG平行于AC,所以向量DF：向量CE=向量BD：向量BC=1：3,所以向量DF=1/3向量CE=Y/3,又DF平行于AC,所以
向量DG：向量GA=向量DF：向量EA=Y/3：2Y=1：6,所以DG：GA=1：6,所以DG：AD=1：7,即DG=1/7AD

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