求助一道平面向量证明题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 06:41:14
求助一道平面向量证明题
设D、E是三角形ABC的边BC、CA上的点,且BD=1/3BC,CE=1/3CA,G是AD和BE的交点,用向量法证明:DG=1/7AD
设D、E是三角形ABC的边BC、CA上的点,且BD=1/3BC,CE=1/3CA,G是AD和BE的交点,用向量法证明:DG=1/7AD
证明:
如图,作DF平行于AC,交BE于F,设向量BD=X,向量DC=2X,向量CE=Y,向量EA=2Y,则向量BE=向量BC+向量CE=3X+Y,因为DG平行于AC,所以向量DF:向量CE=向量BD:向量BC=1:3,所以向量DF=1/3向量CE=Y/3,又DF平行于AC,所以
向量DG:向量GA=向量DF:向量EA=Y/3:2Y=1:6,所以DG:GA=1:6,所以DG:AD=1:7,即DG=1/7AD
如图,作DF平行于AC,交BE于F,设向量BD=X,向量DC=2X,向量CE=Y,向量EA=2Y,则向量BE=向量BC+向量CE=3X+Y,因为DG平行于AC,所以向量DF:向量CE=向量BD:向量BC=1:3,所以向量DF=1/3向量CE=Y/3,又DF平行于AC,所以
向量DG:向量GA=向量DF:向量EA=Y/3:2Y=1:6,所以DG:GA=1:6,所以DG:AD=1:7,即DG=1/7AD