小明要在半径为1m,圆心角为60°的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/26 17:32:01

小明要在半径为1m,圆心角为60°的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮.
小明在扇形铁皮上设计了甲、乙两种方案剪取所得的正方形的面积,并计算哪个正方形的面积较大?（估算时取1．73,结果保留两个有效数字）

在半径长为1m,圆心角为60度的扇形OAB上截取一块尽可能大的正方形CDEF,有两种情况需计算比较.
1.当C在OA上,D在OB上,E,F在弧AB上时,
△OCD为等边三角形,CDEF为正方形,过O作OG⊥EF于G,交CD于H
设OC=CD=CF=EF=a
有对称性知,FG=a/2,OG=√3/2a+a=（√3/2+1）a,OF=1
所以由勾股定理
FG²+OG²=OF²
即（a/2）²+[（√3/2+1）a]²=1²
解得a²=2-√3≈0.27
即s正1=a²≈0.27m²
2.当C在OA上,D,E在OB上,F在弧AB上时
设CD=DE=EF=b,
则OD=√3/3CD=√3/3b,
OE=√3/3b+b=（√3/3+1)b
又OF=1
所以由勾股定理
EF²+OE²=OF²
b²+[（√3/3+1)b]²=1²
解得b²=（21-6√3）/37≈0.29
即s正2=b²≈0.29m²
所以,通过比较方案2：C在OA上,D,E在OB上,F在弧AB上时的正方形面积更大,面积为0.29m²

要在半径为10厘米,圆心角为60度的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮,怎么剪? 小明要在半径为5,圆心角为45°的扇形铁皮上剪取一块正方形铁皮,其设计方案如图某同学要在半径为1米,圆心角为60°的扇形铁片上剪取一块面积尽可能大的正方形铁片.他在扇形铁片上设计了如图所示的两种方案要在半径长为1米、圆心角为60°的扇形铁皮上截取一块尽可能大的正方形,请你设计一个截取方案（画出示意图）,并计算这个正方要在半径长为1m,圆心角为60度的扇形上截取一块尽可能大的正方形,请设计一个方案,并计算出正方形面积（精确到0.01）在一块边长为6分米的正方形铁皮上剪去两个相等且尽可能大的园,剩下的铁皮面积是（2012•龙岩模拟）如图，在边长为23cm的正方形铁皮上，按图示剪取一块圆形和一块扇形铁皮，恰好做成一个圆锥模型，则该在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形,并使正方形面积尽可能大,正方形的面积是多少? 如图工人师傅在一块边长为23cm的正方形铁皮上剪下的一块扇形铁皮与一块圆形铁皮, 将一块圆心角为60度,半径为20cm的扇形铁皮裁成一个矩形,求该矩形最大面积? 在一块边长6分米的正方形铁皮上剪去两个相等并尽可能大的圆，剩下的铁皮面积是多少平方分米？在一块边长6分米的正方形铁皮上减去4个相等而且尽可能大的圆剩下的铁皮面积是多