如图,矩形ABCD,延长BC到G,连接GD.作∠BGD的平分线交AB于E.若EG=DG,AD=AE. (1)求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 16:28:49

如图,矩形 ABCD,延长 BC 到 G,连接 GD.作∠ BGD 的平分线交 AB 于 E.若 EG=DG, AD=AE. (1)求证:GE=2BE; (2)若 EG=4,求梯形 ABGD 的面积

证明
①连结AG
∵ AD=AE GD=GE AG=AG
⊿AEG≌⊿ADG
∴ ∠DAG=∠EAG=45º
∴ ⊿ABG为等腰直角三角形
∴ AB=BG
∵ AE=AD=BC
∴ BE=CG
易得直角⊿EBC≌直角⊿GCD
∴ ∠GDC=∠EGB
∵ GE平分∠ BGD
∴ ∠GDC=∠DGE
设 EG、DC交于O点
则∠COG=2∠DGO=2∠OGC
∵ ∠OCG=90º
∴ ∠COG+∠CGO=90º
即 3∠OGC=90º
∴ ∠OGC=30º
∴ GE=2BE
② 由①得 BE=2
BG=2√3 AB=BG=2√3
AE=AB-BE=2√3-2
AD=AE=2√3-2
∴梯形 ABGD 的面积=（AD+BG）×AB÷2=12-2√3

如图,已知点E为正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F,若DF=8c 如图三角形ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG//BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB连接AE 如图△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD和延长线上取点E,使DE=DC,连接AE、B 已知：如图△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接A 已知如图△ABC是等边三角形,过AB边上的点D做DG‖BC交AC于点G,在GD的延长线上取点E使DE=DB,连接AE C 已知：如图,点E为正方形ABCD的边BC上的一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为点G,延长DG交AB于点F. 如图,点d是等边三角形abc的ab上的一点,过点d作dg//bc交ac于g,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连接A 如图,已知矩形ABCD中,bc=6,ab=8,延长ad到e,使ae=15,连接be交ac于点p.（1）求ap长已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接A 已知：如图△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连接A 已知如图所示△ABC是等边三角形过AC边上的点D作DG//BC,交AB于G在GD的延长线上取点E使DE=DC,连接AE,