当N为整数,证明N的3次方-N的值必定是6的倍数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 01:04:48
当N为整数,证明N的3次方-N的值必定是6的倍数
数学归纳法 (1)当n=1时 1^3-1=0 能被6整除 当n=2时 2^3-2=6 能被6整除 (2)假设当n=k时(k为正整数) k^3-k能被6整除 则当n=k+1时 (k+1)^3-(k+1)=(k+1)[(k+1)^2-1]=(k+1)(k+2)k k(k+1)(k+2)为连续三个正整数的乘积 连续三个正整数中必有一个3的倍数 至少有一个为偶数 所以k(k+1)(k+2)中有2和3两个因子 一定能被6整数 综合(1)(2)可知 对于任意正整数n^3-n必是6的倍数
证明当n为正整数时,n的3次方-n的值必是6的倍数
证明1.当n为正整数时,n∧3-n必是6的倍数.
说明当n为正整数时,n的三次方-n的值必定为6的倍数
实说明:当n为正整数时,n的立方减n,必定是6的倍数.
证明:当N为正整数时,N*N*N-N的值必是6的倍数
试证明:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数
设n为任意整数,试证明n(n+1)(2n+1)是6的倍数
证明:当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数
若n为正整数,证明2的n+3次方减2的n次方是14的倍数
说明:当n为正整数时,n的3次方-n的值必为6的倍数.
当N为整数事,试说明N(2N+1)-2N(N-1)的值定是3的倍数
若n是整数,求证n(n+1)(2n+1)为6的倍数