若√x=√a-[1/√a] 求x+2+[√4x+x^2]/x+2-[√4x+x^2]

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 20:46:18

若√x=√a-[1/√a] 求x+2+[√4x+x^2]/x+2-[√4x+x^2]
谢谢帮我解答的都是好人tut

√x=√a- 1/√a
平方得
x=a+1/a-2
x+2=a+1/a
x+4=a+1/a+2
所以
4x+x²
=x(x+4)
=(a+1/a-2)(a+1/a+2)
=(a+1/a)²-2²
=a²+2+1/a²-4
=a²-2+1/a²
=(a-1/a)²
因为√x=√a-1/√a≥0
所以a-1/a≥0
x²+4x=a-1/a
于是
x+2+(√4x+x²)/x+2-(√4x+x²)
=a+1/a+(a-1/a)/(a+1/a)-（a-1/a）
=a+1/a+(a²-1)/(a²+1)-a+1/a
=2/a+(a²-1)/(a²+1)

图片格式

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