作业帮二次函数运用
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/27 20:40:57
若二次函数y=ax²+bx+c图象经过A（1，-3），顶点为M，且方程ax²+bx+c=12的两根为6，-2。
（1）求该抛物线的解析式
（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90°。若不存在请说明理由；若存在，求出P的坐标。
（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，说明理由。 （点O为坐标原点） (请老师用二次函数知识解答， 谢谢！）
（1）求该抛物线的解析式
（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90°。若不存在请说明理由；若存在，求出P的坐标。
（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，说明理由。 （点O为坐标原点） (请老师用二次函数知识解答， 谢谢！）
解题思路： （2）本题可通过构建相似三角形来求解，过P作PE⊥y轴于E，过M作MF⊥y轴于F，如果∠POM=90°，那么△PEO∽△OFM，那么PE：OF=OE：BF，可根据抛物线的解析式求出M点的坐标，设出P点的坐标，然后根据得出的比例关系式即可求出P点的坐标． （3）可过M作OM的垂线，设其与y轴的交点为N，如果直线MN与抛物线的交点除了M外还有另外一个，那么此点必为K点，因此关键是求出直线MN的解析式，然后联立抛物线的解析式，看两函数的交点个数即可．
解题过程：
⑴ ∵ y=ax²+bx+c图象经过A（1，-3），顶点为M，且方程ax²+bx+c=12的两根为6，-2 ∴ -3=a+b+c 36a+6b+c=12 4a-2b+c=12 ∴ a=1，b=-4，c=0 ∴抛物线的解析式为y=x2-4x．
最终答案：略
解题过程：
⑴ ∵ y=ax²+bx+c图象经过A（1，-3），顶点为M，且方程ax²+bx+c=12的两根为6，-2 ∴ -3=a+b+c 36a+6b+c=12 4a-2b+c=12 ∴ a=1，b=-4，c=0 ∴抛物线的解析式为y=x2-4x．最终答案：略