如图,椭圆C:(a>b>0)的离心率为x^2/a^2+y^2/b^2=1,其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 03:10:00
如图,椭圆C:(a>b>0)的离心率为x^2/a^2+y^2/b^2=1,其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于
如图,椭圆C:(a>b>0)的离心率为x^2/a^2+y^2/b^2=1,其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/5b/15b8c46d19c45640b03ba0c00ac3ef13.jpg)
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求△ABP的面积取最大时直线l的方程
解题小步骤也不要省略掉哦
如图,椭圆C:(a>b>0)的离心率为x^2/a^2+y^2/b^2=1,其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/5b/15b8c46d19c45640b03ba0c00ac3ef13.jpg)
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求△ABP的面积取最大时直线l的方程
解题小步骤也不要省略掉哦
由左焦点到点P的距离,可得方程(2-c)^2+(1-0)^2=10
解得,c=1,又由e=c/a=1/2,a^2=b^2+c^2,可得a=2,b=根号3
所以椭圆方程为(x^2)/4+(y^2)/3=1
2.设直线l为y=kx+b(b不等于0),与椭圆方程联立得:
(4*k^2+3)*x^2+8*k*b*x+(4*b^2-12)=0----------1
设直线与椭圆交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点为D(x0,y0)
直线OP方程为y=1/2*x
则x1+x2=-(8*k*b)/(4*k^2+3)
x1*x2=(4*b^2-12)/(4*k^2+3)
因为线段AB被直线OP平分,所以,x0=1/2*(x1+x2)
=-(4*k*b)/(4*k^2+3) 代入y=kx+b,得y0=-(4*k^2*b)/(4*k^2+3)+b
将(x0.y0)代入直线OP,得k=-3/2
对于1式,判别式必须>0,将k代入判别式内,得9*b^2-12*(b^2-3)>0
即b^2
解得,c=1,又由e=c/a=1/2,a^2=b^2+c^2,可得a=2,b=根号3
所以椭圆方程为(x^2)/4+(y^2)/3=1
2.设直线l为y=kx+b(b不等于0),与椭圆方程联立得:
(4*k^2+3)*x^2+8*k*b*x+(4*b^2-12)=0----------1
设直线与椭圆交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点为D(x0,y0)
直线OP方程为y=1/2*x
则x1+x2=-(8*k*b)/(4*k^2+3)
x1*x2=(4*b^2-12)/(4*k^2+3)
因为线段AB被直线OP平分,所以,x0=1/2*(x1+x2)
=-(4*k*b)/(4*k^2+3) 代入y=kx+b,得y0=-(4*k^2*b)/(4*k^2+3)+b
将(x0.y0)代入直线OP,得k=-3/2
对于1式,判别式必须>0,将k代入判别式内,得9*b^2-12*(b^2-3)>0
即b^2
如图,椭圆C:(a>b>0)的离心率为x^2/a^2+y^2/b^2=1,其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的
如图,椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,其左焦点到P(2,1)的距离为根号10,
已知椭圆C:x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的
椭圆X^2/a^2 Y^2/b^2=1,过左焦点F的直线交椭圆于P、Q,O为原点,OP垂直OQ,求离心率e的范围
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为根号2/2
已知椭圆 C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为2分之
已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,右焦点F,且椭圆E上的点到点F的距离的最小
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点O为圆心
如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,F为左焦点,A、B、C分别为椭圆的左上下顶点,
高二数学,大神进!已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,其左、右焦点分别为F1
如图,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,左、右焦点为F1(-1,0)、F2