作业帮已知定义域为R的函数f(x)=b-2^x/a+2^x是奇函数,(1))求a,b值 (2)证明函数f(x)在R上是减函数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 13:39:36
已知定义域为R的函数f(x)=b-2^x/a+2^x是奇函数,(1))求a,b值 (2)证明函数f(x)在R上是减函数 (3)若对于任意
t属于R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)
t属于R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)
⑴
∵f(x)是奇函数
∴f(0)＝0,得b＝1
且f(－1)＝－f(1),
即(1－2^(－1))/(a＋2^(－1))＝－[(1－2)/(a＋2)]
解得a＝1
⑵
由⑴知：
f(x)＝(1－2^x)/(1＋2^x)＝[－(2^x＋1)＋2]/(1＋2^x)＝－1＋[2/(1＋2^x)]
任取x1,x2∈R,且x1＜x2
则f(x1)－f(x2)＝[2/(1＋2^x1)]－[2/(1＋2^x2)]＝[2(2^x2－2^x1)]/[(2^x1＋1)(2^x2＋1)]
∵x1＜x2
∴2^x1＜2^x2,则2^x2－2^x1＞0
且(2^x1＋1)(2^x2＋1)＞0
∴f(x1)－f(x2)＞0
即f(x1)＞f(x2)
∴函数f(x)在R上是减函数
⑶
f(t^2－2t)＋f(2t^2－k)＜0
即f(t^2－2t)＜－f(2t^2－k)＝f(k－2t^2) 【奇函数】
即t^2－2t＞k－2t^2对任意t∈R恒成立 【减函数】
即k＜3t^2－2t对任意t∈R恒成立
只需k＜[3t^2－2t]min即可
∵3t^2－2t＝3(t^2－2/3t)＝3(t－1/3)^2－1/3
当t＝1/3时,有最小值－1/3
∴k＜－1/3
∴k的取值范围为(－∞,－1/3).
∵f(x)是奇函数
∴f(0)＝0,得b＝1
且f(－1)＝－f(1),
即(1－2^(－1))/(a＋2^(－1))＝－[(1－2)/(a＋2)]
解得a＝1
⑵
由⑴知：
f(x)＝(1－2^x)/(1＋2^x)＝[－(2^x＋1)＋2]/(1＋2^x)＝－1＋[2/(1＋2^x)]
任取x1,x2∈R,且x1＜x2
则f(x1)－f(x2)＝[2/(1＋2^x1)]－[2/(1＋2^x2)]＝[2(2^x2－2^x1)]/[(2^x1＋1)(2^x2＋1)]
∵x1＜x2
∴2^x1＜2^x2,则2^x2－2^x1＞0
且(2^x1＋1)(2^x2＋1)＞0
∴f(x1)－f(x2)＞0
即f(x1)＞f(x2)
∴函数f(x)在R上是减函数
⑶
f(t^2－2t)＋f(2t^2－k)＜0
即f(t^2－2t)＜－f(2t^2－k)＝f(k－2t^2) 【奇函数】
即t^2－2t＞k－2t^2对任意t∈R恒成立 【减函数】
即k＜3t^2－2t对任意t∈R恒成立
只需k＜[3t^2－2t]min即可
∵3t^2－2t＝3(t^2－2/3t)＝3(t－1/3)^2－1/3
当t＝1/3时,有最小值－1/3
∴k＜－1/3
∴k的取值范围为(－∞,－1/3).
已知定义域为R的函数f(x)=b-2^x/a+2^x是奇函数,(1))求a,b值 (2)证明函数f(x)在R上是减函数
已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/(2^(x+1)+a)是奇函数证明f(x)的单调性
已知定义域为R的函数f（x）= b-2^x／2^x+a是奇函数．（1）求a,b的值； （2）用定义证明f（x）在（-∞,
已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/[2^(x+1)+a]是个奇函数.
已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^(x+1)+a是奇函数
已知定义域为R的函数f(x)=(-2x+b)/2^(x+1)+a 是奇函数.
已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/(2^x+1+a)是奇函数.
已知定义域为R的函数f(X)=-2x+b/2x+1+a是奇函数
已知定义域为R的函数f(x)=（-2的x次方+b）/【2的（x+1)次方+a]是奇函数,求a,b的值
已知定义域为R的函数f(x)=(-2的x次方+b)/(2的x+1次方+a)是奇函数,求a,b的值
已知定义域为r的函数f(x)= -2的x次方+b/2的x+1次方+a是奇函数 求a b的值
已知定义域为R的函数f(x)=(-2x+b)/2^(x+1)+a 是奇函数.（1）求a.b的值