设定义在[0,2]上的函数f(x)满足下列条件:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/27 10:03:06
设定义在[0,2]上的函数f(x)满足下列条件:
①对于x∈[0,2],总有f(2-x)=f(x),且f(x)≥1,f(1)=3;②对于x,y∈[1,2],若x+y≥3,则f(x)+f(y)≤f(x+y-2)+1.
证明:(1)对于x,y∈[0,1],若x+y≤1,则f(x+y)≥f(x)+f(y)-1
(2)f(
①对于x∈[0,2],总有f(2-x)=f(x),且f(x)≥1,f(1)=3;②对于x,y∈[1,2],若x+y≥3,则f(x)+f(y)≤f(x+y-2)+1.
证明:(1)对于x,y∈[0,1],若x+y≤1,则f(x+y)≥f(x)+f(y)-1
(2)f(
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证明:(1)由f(2-x)=f(x)知,函数f(x)图象关于直线x=1对称,
则根据②可知:对于x,y∈[0,1],若x+y≤1, 则f(x+y)≥f(x)+f(y)-1.…(2分) (2)设x1,x2∈[0,1],且x1<x2,则x2-x1∈[0,1]. ∵f(x2)-f(x1)=f[x1+(x2-x1)]-f(x1)≥f(x1)+f(x2-x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1≥0, ∴f(x)在[0,1]上是不减函数.…(4分) ∵f( 1 3n−1)=f( 1 3n+ 1 3n+ 1 3n)≥f( 1 3n+ 1 3n)+f( 1 3n)−1≥3f( 1 3n)−2, ∴f( 1 3n)≤ 1 3f( 1 3n−1)+ 2 3≤ 1 32f( 1 3n−2)+ 2 32+ 2 3≤…≤ 1 3nf( 1 3n−n)+ 2 3n+…+ 2 3 = 1 3n−1+1− 1 3n= 2 3n+1.…(8分) (3)对于任意x∈(0,1],则必存在正整数n,使得 1 3n≤x≤ 1 3n−1. 因为f(x)在(0,1)上是不减函数,所以f( 1 3n
设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,满足下列条件:
设定义在 0,2 上的函数f(x)满足下列条件:1.对于x (0,2),总有f(2-x)=f(x),
设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且满足条件
设函数f(x)是定义在(0,+ ∞)上的函数,并且满足下面三个条件:
已知定义在(0,正无穷)上的函数y=f(x)满足下列条件1f(xy)=f(X)+f(Y) 2若0
定义在(1,+∞)上的函数f(x)满足下列两个条件:
定义在正实数集上的函数f(x)满足下列条件
若定义在R上的函数f(x)同时满足下列三个条件:
已知函数f (x)是定义在R上的函数,且满足下列两个条件:
设定义在r上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d同时满足下列三个条件
定义在正实数集上的函数f(x)满足下列条件
设f (x )是定义在 (0 ,正无穷大 )上的函数 满足条件1、 f (x y )=f(x)+f(y)
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