设定义在[0，2]上的函数f（x）满足下列条件：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/08/27 10:03:06

设定义在[0，2]上的函数f（x）满足下列条件：
①对于x∈[0，2]，总有f（2-x）=f（x），且f（x）≥1，f（1）=3；②对于x，y∈[1，2]，若x+y≥3，则f（x）+f（y）≤f（x+y-2）+1．
证明：（1）对于x，y∈[0，1]，若x+y≤1，则f（x+y）≥f（x）+f（y）-1
（2）f(

证明：（1）由f（2-x）=f（x）知，函数f（x）图象关于直线x=1对称，
则根据②可知：对于x，y∈[0，1]，若x+y≤1，
则f（x+y）≥f（x）+f（y）-1．…（2分）
（2）设x₁，x₂∈[0，1]，且x₁＜x₂，则x₂-x₁∈[0，1]．
∵f（x₂）-f（x₁）=f[x₁+（x₂-x₁）]-f（x₁）≥f（x₁）+f（x₂-x₁）-1-f（x₁）=f（x₂-x₁）-1≥0，
∴f（x）在[0，1]上是不减函数．…（4分）
∵f(
1
3n−1)＝f(
1
3n+
1
3n+
1
3n)≥f(
1
3n+
1
3n)+f(
1
3n)−1≥3f(
1
3n)−2，
∴f(
1
3n)≤
1
3f(
1
3n−1)+
2
3≤
1
32f(
1
3n−2)+
2
32+
2
3≤…≤
1
3nf(
1
3n−n)+
2
3n+…+
2
3
=
1
3n−1+1−
1
3n＝
2
3n+1．…（8分）
（3）对于任意x∈（0，1]，则必存在正整数n，使得
1
3n≤x≤
1
3n−1．
因为f（x）在（0，1）上是不减函数，所以f(
1
3n

设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,满足下列条件: 设定义在 0,2 上的函数f(x)满足下列条件：1.对于x (0,2）,总有f(2-x)=f(x), 设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且满足条件设函数f（x）是定义在（0,+ ∞）上的函数,并且满足下面三个条件：已知定义在（0,正无穷）上的函数y=f(x)满足下列条件1f(xy)=f(X)+f(Y) 2若0 定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：定义在正实数集上的函数f（x）满足下列条件若定义在R上的函数f（x）同时满足下列三个条件：已知函数f (x)是定义在R上的函数,且满足下列两个条件：设定义在r上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d同时满足下列三个条件定义在正实数集上的函数f(x)满足下列条件设f (x )是定义在 (0 ,正无穷大 )上的函数满足条件1、 f (x y )=f(x)+f(y)