已知函数f(x)=ax-x²-lnx,a∈R,设函数f(x)的极大值为M,极小值为m,若M+m>5-ln1/2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 18:36:42
已知函数f(x)=ax-x²-lnx,a∈R,设函数f(x)的极大值为M,极小值为m,若M+m>5-ln1/2,求a的取值 .
f'(x)=a-2x-1/x =0 (可得极值点)
2x^2-ax+1=0 (因为有极大值和极小值所以这个方程有两个解)
所以△=a^2-8>0 .(1)
所以x1=(a+√(a²-8))/4,x2=(a-√(a²-8))/4
因为x>0 ,则
(a+√(a²-8))/4>0 .(2)
(a-√(a²-8))/4 >0 .(3)
又x1,x2是极大值点,极小值点,则y1,y2是极大值,极小值
则M+m=ax1-x1²-lnx1+ax2-x2²-lnx2
=a(x1+x2) -(x1-x2)(x1+x2) -lnx1x2 (x1x2=1/2)
=a²/2 -a/2 *(x1-x2)-ln1/2
=a²/2 -a/2*√(a²-8))/2 -ln1/2
>5-ln1/2 .(4)
联立(1)(2)(3)(4)可得a的取值范围.
再问: 联立…谢谢你,我先做一下。一定采纳
再答: 你看一下我的中间过程是否有错 我也不太确定 而且我的方法也不一定好 我也只当是抛砖引玉 还请你采纳 谢谢
再问: 嗯
2x^2-ax+1=0 (因为有极大值和极小值所以这个方程有两个解)
所以△=a^2-8>0 .(1)
所以x1=(a+√(a²-8))/4,x2=(a-√(a²-8))/4
因为x>0 ,则
(a+√(a²-8))/4>0 .(2)
(a-√(a²-8))/4 >0 .(3)
又x1,x2是极大值点,极小值点,则y1,y2是极大值,极小值
则M+m=ax1-x1²-lnx1+ax2-x2²-lnx2
=a(x1+x2) -(x1-x2)(x1+x2) -lnx1x2 (x1x2=1/2)
=a²/2 -a/2 *(x1-x2)-ln1/2
=a²/2 -a/2*√(a²-8))/2 -ln1/2
>5-ln1/2 .(4)
联立(1)(2)(3)(4)可得a的取值范围.
再问: 联立…谢谢你,我先做一下。一定采纳
再答: 你看一下我的中间过程是否有错 我也不太确定 而且我的方法也不一定好 我也只当是抛砖引玉 还请你采纳 谢谢
再问: 嗯
已知函数f(x)=lnx+mx²(m∈R) (1)求函数f(x)的单调区间;(2)若m=0,A(a,f(a))
已知函数f(x)=(ax)/(x²+a)的极大值为1/2.(1)求实数a的值.(2)若f(x)在区间(m,2m
已知函数f(x)=(1-m+lnx)/x,m=R (1)求函数f(x)的极值 (2)若lnx-ax
已知函数f(x)=x^3+mx^2-m^2x+1(m为常数,且m>0有极大值9.(1)求m的值.
已知函数f(x)=(kx+1)/(x2+c) 求函数的极大值M和极小值m,M-m>=1的取值范围
已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx.函数f(x)是否既有极大值又有极小值,求出a的取值范围;
已知函数f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R),求函数f(x)既有极大值又有极小值的充要条件
设m为实数,函数f(x)=x²+|m-x|,x属于R
已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/(x+1) 1,若函数f(x)在0到正无穷为增函数,求a的取值范围.2,设m,n
1、已知函数f(x)=x^3/3-mx^2+3mx/2(m>0).若函数f(x)既有极大值,又有极小值,且当0≤x≤4m
设函数f(x)=lnx-ax,a∈R.当a=-1时,关于x的方程2mf(x)=x^2(m>0)有唯一实数解,求实数m的值
已知函数f(x)=(kx+1)/(x2+c) (c>0且c不等于1,k属于R) 求函数的极大值M和极小值m,和 M-m>