已知点A【2,5】,B【4,-1】,点M在x轴上,求当AM-BM最大时,点M的坐标
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 15:25:48
已知点A【2,5】,B【4,-1】,点M在x轴上,求当AM-BM最大时,点M的坐标
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如图,作点B关于x轴的对称点B′,连接AB′并延长,与x轴的交点即为所求的M点.此时AM-BM=AM-B′M=AB′.
不妨在x轴上任取一个另一点M′,连接M′A、M′B、M′B′.
则M′A-M′B=M′A-M′B′<AB′(三角形两边之差小于第三边).
∴M′A-M′B<AM-BM,即此时AM-BM最大.
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∵B′是B(4,-1)关于x轴的对称点,∴B′(4,1).
设直线AB′解析式为y=kx+b,把A(2,5)和B′(4,1)代入得:
2k+b=5
4k+b=1
解得
k=-2
b=9
∴直线AB′解析式为y=-2x+9.
令y=0,解得x=9/2,
∴M点坐标为(9/2,0).
故答案为:(9/2,0).
【本题考查了轴对称--最短路线问题、坐标与图形性质.注意知识的活学活用,】
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