已知点P是抛物线y^2=4x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(4,a),则当|a|>4时,PA+PM的最小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 13:31:12

已知点P是抛物线y^2=4x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(4,a),则当|a|>4时,PA+PM的最小值是?

首先,当x=4时,代入抛物线方程y^=4x,求得|y|=4
而|a|>4,说明A(4,a)是在抛物线之外（也就是在抛物线位于第一象限的上半支的上方或是下半支的下方）
抛物线焦点可求得是F（1,0）,准线L:x=-1
P在y轴上的射影是M,说明PM⊥y轴,延长PM交L:x=-1于点N,必有：
|PM|=|PN|-|MN|=|PN|-1
|PN|就是P到准线L：x=-1的距离!
连接PF
根据抛物线的定义,可知：抛物线上的点P到准线x=-1的距离等于其到焦点F(1,0)的距离!即：|PF|=|PN|
∴|PM|=|PF|-1
|PA|+|PM|=|PF|+|PA|-1
只需求出|PF|+|PA|的最小值即可：
连接|AF|
由于A在抛物线之外,可由图像的几何位置判断出：AF必与抛物线交于一点,设此点为P'
1°当P与P'不重合时：A,P,F三点必不共线,三点构成一个三角形APF,根据三角形“两边之和大于第三边”的性质,可得：
|PF|+|PA|>|AF|=√[(4-1)^+(a-0)^=√(a^+9)
2°当P与P'重合时,A,P(P'),F三点共线,根据几何关系有：
|PF|+|PA|=|AF|=√(a^+9)
综合1°,2°两种情况可得：
|PF|+|PA|≥√(a^+9)
∴(|PF|+|PA|)min=√(a^+9)
(|PA|+|PM|)min=√(a^+9) -1

已知点P是抛物线y^2=4x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(4,a),则当|a|>4时,PA+PM的最小已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在直线y+1=0上的射影是点M，点A的坐标（4，2），则|PA|+|PM|的最小已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A(72，4)，则|PA|+|PM|的最小值是（　　）已知点P是抛物线y=1/2x^2 上的动点,点P在直线 y=-1上的射影是M,定点A(4,2) ,则|PA|+|PM|的已知P是抛物线y^2=2x上的动点,点P到准线的距离为d,且点P在y轴上的射影是M,点A（3.5,4）, 已知抛物线y平方＝4x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A（3,2）,则|PA|＋|PF|取最小值时,点P坐标为一道抛物线的题,已知点P是抛物线y^2=4x上的动点,点Q在y轴上,且PQ垂直于y轴,A(2,3),则使PQ+PA取得最已知点P是圆x^2+y^2-4x-4y+4=0上的一个动点,点A的坐标为(10,0),点M满足向量MP=向量AM,当点P 已知点A（15,0）,点P是圆x^2+y^2=9上的动点,点M为PA中点,当点P在圆上运动时,求动点M的轨迹方程.ps：已知抛物线y平方=4x的焦点为f,定点a（3,2）,在抛物线上找一点p,使pa+pf的值最小,则p点坐标是? 已知点A(1,2,3),B(2,-1,4),点p在y轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标是已知点A（15,0）,点P是圆x^2+y^2=9上的动点,M为线段PA的中点,当点P在圆上运动时,求动点M的轨迹方程