一道抛物线的题,已知点P是抛物线y^2=4x上的动点,点Q在y轴上,且PQ垂直于y轴,A(2,3),则使PQ+PA取得最

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 14:14:51

一道抛物线的题,
已知点P是抛物线y^2=4x上的动点,点Q在y轴上,且PQ垂直于y轴,A(2,3),则使PQ+PA取得最小值时的P点坐标是什么?详解,感激不尽,

已知点P是抛物线y^2=4x上的动点,点Q在y轴上,且PQ垂直于y轴,A(2,3),则使PQ+PA取得最小值时的P点坐标是什么?
解析：∵点P是抛物线y^2=4x上的动点,PQ垂直于y轴,A(2,3)
设动点P(x,√(4x))
设f(x)=|PQ|+|PA|=x+√[(x-2)^2+(√(4x)-3)^2]
F’(x)=1+1/2*[2(x-2)+2(√(4x)-3)/√x]/√[(x-2)^2+(√(4x)-3)^2]
=1+(x-3/√x)/√[(x-2)^2+(√(4x)-3)^2]
令x-3/√x+√[(x-2)^2+(√(4x)-3)^2]=0
解得x≈1.92635
f(x) 在x≈1.92635处取极小值2.16228
∴P(1.92635,2.77586)

一道抛物线的题,已知点P是抛物线y^2=4x上的动点,点Q在y轴上,且PQ垂直于y轴,A(2,3),则使PQ+PA取得最已知抛物线x^2=y上有一定点A(-1,1)和两个动点Q、P,当PA垂直于PQ时,点Q的横坐标的取值范围是? 已知定点Q(5,2),动点P为抛物线y=4x上的点,F为抛物线y=4x的焦点,则使||PQ|+|PF||取得最小值的点P 已知抛物线y=x^2 -1上有一定点B(-1,0)和两个动点P、Q,当P在抛物线上运动时,BP垂直PQ,则Q点横坐标的取 1,已知抛物线x^2=y+1上的一个定点A（-1,0）和两个动点P,Q.当PA⊥PQ时,点Q横坐标的取值范围是已知点Q（2根号2,0）及抛物线x平方=4y上一动点P(x,y),则y+|PQ|的最小值是：请教一道抛物线题已知点Q（2根号2,0）及抛物线y=(x^2)/4上一动点P(x,y),求y+|PQ|的最小值? 已知点P在直线x+y+5=0上,点Q在抛物线y^2=2x上,则PQ长度的最小值等于抛物线试题已知PQ为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标为4,-2,过点P、Q分别做抛物线若已知点Q(4,0)和抛物线y=(1/4)x^2+2上一动点p(x,y),则y+|PQ|的最小值为已知点Q（2*根号2,0）及抛物线X^2=4y上的一个动点P(X,Y),则Y+PQ的最小值是已知点P是抛物线y^2=4x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(4,a),则当|a|>4时,PA+PM的最小