高二数学圆谢谢回答圆x2+y2-4x-4y-10=0至少有三个不同的点到直线ax+by=0的距离为2√2,则直线L的倾斜
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 09:13:48
高二数学圆谢谢回答
圆x2+y2-4x-4y-10=0至少有三个不同的点到直线ax+by=0的距离为2√2,则直线L的倾斜角的取值范围
请写出过程,谢谢
圆x2+y2-4x-4y-10=0至少有三个不同的点到直线ax+by=0的距离为2√2,则直线L的倾斜角的取值范围
请写出过程,谢谢
若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有3个不同的点到直线l:ax+by=o 的距离为2√2 求直线l的倾斜角取值范围.
将圆方程配方化为圆心式:
(x-2)^2+(y-2)^2=18,圆心为(2,2)设为点P,半径为3√2
直线ax+by=0,可变形为y=-a/b*x为一条过原点O的直线
画图,易见因为原点O在圆的内部,所以直线与圆相交,设两个交点为A、B.
圆上至少有3个不同的点到直线的距离为2√2,过P做AB的垂线交AB于C,交AB对应劣弧于D,即要求CD≥2√2,
易得OP的倾角为π/4
先讨论l倾角大于π/4的情况,此时弦AB位于P左侧,
当CD=2√2时,PC=PD-CD=3√2-2√2=√2
OP为定值2√2,所以sin∠COP=PC/OP=1/2,所以∠COP=π/6
此时l的倾角为π/4+π/6=5π/12
同理,当l倾角小于π/4,CD=2√2时,l的倾角为π/4-π/6=π/12
所以直线l的倾角范围为[π/12,5π/12]
将圆方程配方化为圆心式:
(x-2)^2+(y-2)^2=18,圆心为(2,2)设为点P,半径为3√2
直线ax+by=0,可变形为y=-a/b*x为一条过原点O的直线
画图,易见因为原点O在圆的内部,所以直线与圆相交,设两个交点为A、B.
圆上至少有3个不同的点到直线的距离为2√2,过P做AB的垂线交AB于C,交AB对应劣弧于D,即要求CD≥2√2,
易得OP的倾角为π/4
先讨论l倾角大于π/4的情况,此时弦AB位于P左侧,
当CD=2√2时,PC=PD-CD=3√2-2√2=√2
OP为定值2√2,所以sin∠COP=PC/OP=1/2,所以∠COP=π/6
此时l的倾角为π/4+π/6=5π/12
同理,当l倾角小于π/4,CD=2√2时,l的倾角为π/4-π/6=π/12
所以直线l的倾角范围为[π/12,5π/12]
若圆x平方+y平方-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2根号2,则直线l的倾斜角的
若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2根号2,求直线l倾斜角的取
若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2sqrt(2),求直线l倾
若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为二根号二,则直线l的倾斜角的取
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