作业帮已知sinα+cosα=1/5,α∈（0,π）,求tanα,sinα6次幂+cosα6次幂
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 23:39:21
已知sinα+cosα=1/5,α∈（0,π）,求tanα,sinα6次幂+cosα6次幂
∵α∈（0,π）
∴sinα>0
由sinα+cosα=1/5得cosα=1/5-sinα
再由sin²α+cos²α=1得sin²α+(1/5-sinα)²=1
推出2sin²α-(2/5)sinα-24/25=0,即25sin²α-5sinα-12=0
解之得：sinα=4/5或sinα=-3/5（与sinα>0矛盾,舍）
故cosα=1/5-sinα=1/5-4/5=-3/5
∴tanα=sinα/cosα=(4/5)/(-3/5)=-4/3
故(sinα)^6+(cosα)^6
=(sin²α)^3+(cos²α)^3
=(sin²α+cos²α)×[(sinα)^4-sin²αcos²α+(cosα)^4]
=(sinα)^4+(cosα)^4-sin²αcos²α
=(sinα)^4+(cosα)^4+2sin²αcos²α-2sin²αcos²α-sin²αcos²α
=(sin²α+cos²α)^2-3sin²αcos²α
=1-3×(4/5)²×(-3/5)²
=1-432/625
=193/625
∴sinα>0
由sinα+cosα=1/5得cosα=1/5-sinα
再由sin²α+cos²α=1得sin²α+(1/5-sinα)²=1
推出2sin²α-(2/5)sinα-24/25=0,即25sin²α-5sinα-12=0
解之得：sinα=4/5或sinα=-3/5（与sinα>0矛盾,舍）
故cosα=1/5-sinα=1/5-4/5=-3/5
∴tanα=sinα/cosα=(4/5)/(-3/5)=-4/3
故(sinα)^6+(cosα)^6
=(sin²α)^3+(cos²α)^3
=(sin²α+cos²α)×[(sinα)^4-sin²αcos²α+(cosα)^4]
=(sinα)^4+(cosα)^4-sin²αcos²α
=(sinα)^4+(cosα)^4+2sin²αcos²α-2sin²αcos²α-sin²αcos²α
=(sin²α+cos²α)^2-3sin²αcos²α
=1-3×(4/5)²×(-3/5)²
=1-432/625
=193/625
已知sinα+cosα=1/5,α∈（0,π）,求tanα,sinα6次幂+cosα6次幂
已知：tanα=3,求sin2次α+sinαcosα+2cos2次α.
已知6sin²α+5sinαcosα-4cos²α=0,α∈(3π/2,2π),求tanα的值
已知tanα=2求(3cosα+5sinα)/(sinα-cosα)
已知tan（3π+α）=2,求：1、（sinα+cosα）²；2、sinα-cosα/2sinα+cosα
已知tanα=1/5,求（sinα+cosα）/（sinα-cosα）的值
已知tanα=1/3,计算(1)sinα+2cosα/5cosα-sinα,（2）1/2sinαcosα+cos^α
2sin2α-cos2α+sinαcosα-6sinα+3cosα=0,求2cos2α+sinαcosα/1+tanα.
已知sinα-cosα=1/5(0≤α≤π)求tanα
（求步骤）已知sinα+cosα=1/5,α∈(0,π),求1/tanα
1.已知cos(π/6-α)=1/3,求sin(2/3π-α) 2.求证tan^2α-sin^2α=tan^2α-sin
若tanα=根号下2 求1）(sinα+cosα)/(cosα-sinα) 2）2sin^α-sinαcosα+cos^