作业帮在ABC中,AE垂直BC于E,AD是BC中线,求证：AB^2-AC^2=2BC乘DE
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/29 04:30:48
在ABC中,AE垂直BC于E,AD是BC中线,求证：AB^2-AC^2=2BC乘DE
求了 给100分啊
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证明：∵AE⊥BC
∴在直角⊿ABE和直角⊿ACE中,
AB^2==BE^2+AE^2
AC^2==CE^2+AE^2
∴AB^2-AC^2==（BE^2+AE^2）-（CE^2+AE^2）
==BE^2-CE^2==（BE+CE）*（BE-CE）
==BC*（BE-CE）
又∵D为BC中点,
∴BD==CD
而BE==BD+DE,CE==CD-DE
∴BE-CE==（BD+DE）-（CD-DE）==2DE
∴AB^2-AC^2==BC*（BE-CE）==BC*2DE==2BC*DE
∴在直角⊿ABE和直角⊿ACE中,
AB^2==BE^2+AE^2
AC^2==CE^2+AE^2
∴AB^2-AC^2==（BE^2+AE^2）-（CE^2+AE^2）
==BE^2-CE^2==（BE+CE）*（BE-CE）
==BC*（BE-CE）
又∵D为BC中点,
∴BD==CD
而BE==BD+DE,CE==CD-DE
∴BE-CE==（BD+DE）-（CD-DE）==2DE
∴AB^2-AC^2==BC*（BE-CE）==BC*2DE==2BC*DE
在三角形ABC中,角C=90°,AD是BC边上的中线,DE垂直AB于E,求证AC^2=AE ^2-BE ^2
一道初二几何题,在三角形ABC中,AE垂直BC于点E,AD是BC边的中线.求证AB^2-AC^2=2BC*DE.
在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF
已知,△ABC中,AD是中线,AE⊥BC于E,试说明AB²-AC²=2BC×DE
已知：如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高,求证AB²-AC²=2BC×DE上
如图,在三角形ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证：AB平方—AC平方=2BC*DE.
如图,已知：△ABC中,AD是中线,AE⊥BC于E.（1）若AB=12,BC=10,AC=8,求,DE的长度.（2）求证
在平行四边形abcd中e是BC的中点de垂直于ae求证AD等于2AB
等腰三角形abc中,ac=bc,点e在斜边ab上,且ae=2eb,点d是cb的中点,求证:ad垂直于ce
在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE垂直于AE,求证AD=2AB
在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE垂直于AE,求证:AD=2AB
如图 在平行四边形abcd中 e为bc中点 de垂直于ae 求证ad=2ab