如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于点C，对称轴l与x轴的正半轴相交于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/03 08:11:09

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）与x轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于点C，

对称轴l与x轴的正半轴相交于点D，与抛物线相交于点F，点C关于直线l的对称点为E．
（1）当a=-2，b=4，c=2时，判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
（2）若四边形CDEF是正方形，且AB=

（1）结论：四边形CDEF是菱形（1分）．
∵直线l是抛物线的对称轴，点C、E关于l对称，
∴F₂为抛物线的顶点，点E在抛物线上，
∵y=-2x²+4x+2=-2（x²-2x-1）=-2（x-1）²+4，
∴四边形CDEF各顶点坐标分别为C（0，2），D（1，0），F（1，4），E（2，2），
连接CE交直线于l于点P，则P点坐标为（1，2），
∴CP=PE=1，DP=PF=2，
∴四边形CDEF是平行四边形（2分），
在Rt△COD中，CD=
OC2+OD2＝
5，
在Rt△CPF中，CF=
CP2+PF2＝
5，
∴CD=CF，
∴四边形CDEF是菱形；（3分）

（2）（方法一）∵四边形CDEF是正方形，
∴CP=DP=EP=FP=OC=c，
∴点F的坐标为（c，2c），（4分）
∴抛物线为y=a（x-c）²+2c=ax²-2acx+ac²+2c，（5分）
∴ac²+2c=c（6分），
∴ac=-1（∵c＞0），
即c＝−
1
a，（7分）
∴y＝ax2+2x−
1
a；（8分）
（方法二）设抛物线的顶点F坐标为（h，k），
则y=a（x-h）²+k=ax²-2ahx+ah²+k（4分），
∴c=ah²+k（5分），
∵四边形CDEF是正方形，
∴CP=DP=EP=FP=OC，
∴

k＝2h
k＝2(ah2+k)，（6分）
解得

h＝−
1
a
k＝−
2
a，（7分）
∴y＝ax2+2x−
1
a，（8分）
令ax2+2x−
1
a＝0，
得x＝
−2±
4−4a×(−
1
a)
2a＝
−1±
2
a，（9分）
由AB=
2，a＜0，
得
−1−
2
a−
−1+
2
a=
2，
∴a=-2，（10分）
经检验，a=-2是原分式方程的解，（11分）
∴所求解析式为y＝−2x2+2x+
1
2．（12分）

如图,抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于A、B两点,与y轴的正半轴相交于点C,对称轴l与x轴的正半轴相交于 3、如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点.△ABC为直角三角形. 如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为（-3,0）．如图,抛物线y=ax^2;+bx+c与x轴相交于b(2,0)、c(8,0)两点,与y轴的正半轴相交于点A,过A、B、C三如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于C点，与双曲线y=6x的一个交点是（1 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点M在第一象限，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），与y 如图,抛物线y=-x平方+2x+3与x轴相交于A,B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与如图,抛物线y=-x^2+2x+3与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与如图,已知抛物线y=-4/9x的平方+bx+c与x轴相交于A,B两点,其对称轴为直线x=2,且与x轴相交于点D,AO=1 如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-1,0）、B（3,0）,与y轴相交于点C,点P为线段OB上的动点（不如图，抛物线y=ax2+32x+2与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．如图,抛物线y=ax平方+bx+c与x轴相交于两点A(1,0),B(3,0)与y轴相交于点C（0,3）.（1）求抛物线的