已知A(-√3,0),B(√3,0) 曲线C上的任意一点P满足条件|PA|-|PB|=2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 04:56:05
已知A(-√3,0),B(√3,0) 曲线C上的任意一点P满足条件|PA|-|PB|=2
已知A(-√3,0),B(√3,0),曲线C上的任意一点P满足条件|PA|-|PB|=±2.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知直线x-y+m=0与曲线C交于不同的两点S,T且线段ST的中点在圆x²+y²=5上,求m的值.
已知A(-√3,0),B(√3,0),曲线C上的任意一点P满足条件|PA|-|PB|=±2.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知直线x-y+m=0与曲线C交于不同的两点S,T且线段ST的中点在圆x²+y²=5上,求m的值.
∵“曲线C上的任意一点P满足条件|PA|-|PB|=±2”,∴根据定义可知C是双曲线,且a = 2/2 = 1 ,c = √3 ,∴b^2 = c^2 - a^2 = 2 ,∴双曲线的方程为:x^2 - (y^2/2) = 1
由题意 ,可设S(x1 ,y1)、T(x2 ,y2),则可设中点K(x0 ,y0),由题意 ,
2(x1)^2 = (y1)^2 + 2 ,2(x2)^2 = (y2)^2 + 2 ,相减可得:(y2)^2 - (y1)^2 = 2·[(x2)^2 - (x1)^2].∵过S、T的直线x-y+m=0的斜率 = 1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) ,∴y2 + y1 = 2·[x2 + x1] ,又因为x1 + x2 = 2x0 ,y1 + y2 = 2y0 ,∴y0 = 2x0 ,∵K在圆上 ,∴(x0)^2+(y0)^2 = 5 ,结合y0 = 2x0解得x0 = 1 ,y0 = 2 或 x0 = -1 ,y0 = -2 ,代入直线方程得m = 1 或 -1.
由题意 ,可设S(x1 ,y1)、T(x2 ,y2),则可设中点K(x0 ,y0),由题意 ,
2(x1)^2 = (y1)^2 + 2 ,2(x2)^2 = (y2)^2 + 2 ,相减可得:(y2)^2 - (y1)^2 = 2·[(x2)^2 - (x1)^2].∵过S、T的直线x-y+m=0的斜率 = 1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) ,∴y2 + y1 = 2·[x2 + x1] ,又因为x1 + x2 = 2x0 ,y1 + y2 = 2y0 ,∴y0 = 2x0 ,∵K在圆上 ,∴(x0)^2+(y0)^2 = 5 ,结合y0 = 2x0解得x0 = 1 ,y0 = 2 或 x0 = -1 ,y0 = -2 ,代入直线方程得m = 1 或 -1.
已知曲线x^2=4y,P为直线y=-1上任意一点,PA,PB为该曲线的两条切线,A,B为切点,则向量PA*向量PB=
已知曲线c的方程为y=4-(x-2)^2(0≤x≤4) 设曲线c与x轴交点为A、B,p是曲线c上任意一点,求向量pa*向
平面上有A、B、C、P四点,满足PA+PB+PC=0(向量),设有一点P',求证当|P'A|/|PA|+|P'B|/|P
已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足PA的绝对值等于2倍PB的绝对值,若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程
圆方程xx+yy=9,a(-5,0).若x轴上有点b,对于圆上任意一点p,都有pb/pa为一常数,求所有满足条件的点b的
已知点A、B的坐标分别是(-5,0),(5,0),曲线C上任意一点P满足
已知点A(2,3)、B(10,5),直线AB上一点P满足绝对值PA=2倍绝对值PB 求P的坐标
已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|
已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|.
如图,已知P是圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B,PA=PB=4,C是弧AB上任意一点,过C作圆O的切线分别交PA
已知⊿ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P,满足PA+PB+PC=0,则P点是⊿ABC的( )
已知点A(3,0),曲线X^2 Y^2=2上一点B,点B满足向量AP=2向量PB,求点P的轨迹方程.