已知函数f(x)=ln(x+1)-f(0)x-f′(0)x2+2.求f(x)的解析式及减区间.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/09 04:01:45
已知函数f(x)=ln(x+1)-f(0)x-f′(0)x2+2.求f(x)的解析式及减区间.
∵f(x)=ln(x+1)-f(0)x-f′(0)x2+2.
∴f(0)=2.函数的定义域为(-1,+∞)
则f(x)=ln(x+1)-2x-f′(0)x2+2.
∴f′(x)=
1
x+1-2-2f′(0)x.
则f′(0)=1-2=-1.
即f(x)=ln(x+1)-2x+x2+2.
f′(x)=
1
x+1-2+2x,
由f′(x)=
1
x+1-2+2x<0,
即
1
x+1<2-2x,
则1<2(x+1)(1-x),
则
1
2<1−x2,
即x2<
1
2,则−
2
2<x<
2
2,
即函数的减区间为(−
2
2,
2
2).
∴f(0)=2.函数的定义域为(-1,+∞)
则f(x)=ln(x+1)-2x-f′(0)x2+2.
∴f′(x)=
1
x+1-2-2f′(0)x.
则f′(0)=1-2=-1.
即f(x)=ln(x+1)-2x+x2+2.
f′(x)=
1
x+1-2+2x,
由f′(x)=
1
x+1-2+2x<0,
即
1
x+1<2-2x,
则1<2(x+1)(1-x),
则
1
2<1−x2,
即x2<
1
2,则−
2
2<x<
2
2,
即函数的减区间为(−
2
2,
2
2).
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