初三几何数学题（有关相似）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 02:05:05

初三几何数学题（有关相似）

如图,三角形外接三个等腰直角三角形,
求证：（1）ab=cd
（2）ab⊥cd

1）如图作等腰直角三角形ACG,联结GF,GB

∠GAF=∠AGF=45,∠AFG=90,CFG共线
∠BAG=∠DAE=90+∠BAC,
又由△ABD,ACG中的两组比例可证▲ADF相似于ABG,BG=根号2DF
同理△ACE相似于△GCB,BG=根号2AE
AE=DF
2）由两组相似,∠AFD=AGB,∠CAE=CGB
∠AFD+CAE=∠AGB+CGB=45,
又∠CAF=45
结合三角形内角和可证垂直

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