求1的平方+2的平方+3的平方+...+n的平方（n为正整数）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 15:40:09

1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证明这个式子一般都是用下面的方法：
因为(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1,分别取k=1,2,…,n写出n个等式：
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
……
(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1
把这n个等式两边相加,得到
(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n
即n^3+3n^2+3n=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3n(n+1)/2+n
由此可以解得：1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
用完全类似的方法,可以求得
1^3+2^3+…+n^3
1^4+2^4+…+n^4
……

输入一个正整数N,1平方-3平方+...+（2N-1）平方计算的值. 1的平方+2的平方+3的平方+…………N的平方（N为正整数）的几何意义? 当n为正整数时,（n+1）的平方－n的平方=? 已知m.n为正整数且满足 1的平方+9的平方+9的平方+2的平方+m的平方=n的平方求n的m次方的值 2的n次幂+256是完全平方数（n为正整数）求n 根号910及N立方+N平方+N+1的整数部分（N为正整数） n为正整数,则 n（n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某个数的平方已知一个三角形的三边长是2n的平方+2n,2n+1,2n的平方+n2+1（n为正整数）,试猜想... 计算;201×【-1】的2n-1平方+197×【-1】的2n-1平方【n为正整数】设n为正整数,则（-1）的平方n=----------,（-1）的平方n+1= n为正整数,n^2+(n+1)^2是一个完全平方数,求n的值已知一个正整数N,满足：N+100=a的平方 N+168=b的平方（a,b为正整数）求N的值