设A=[-1,m],S={y|y=x+1,x∈A},T={y=x^2,x∈A},求使S=T成立的实数m的值所组成的集合M

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 20:51:03

设A=[-1,m],S={y|y=x+1,x∈A},T={y=x^2,x∈A},求使S=T成立的实数m的值所组成的集合M,

注意S、T都是以y为元素的集合.S=T表示在区间[-1,m]上,函数y=x+1与函数y=x^2具有相同的值域
在区间[-1,0]上函数y=x+1递增,且x=-1时y=0；当x=0时y=1
在区间[-1,0]上函数y=x^2递减,且x=-1时y=1；当x=0时y=0
所以当m=0时,函数y=x+1与函数y=x^2具有相同的值域[0,1]
注意到函数y=x+1与y=x^2在第一象限交点,到达该点时两函数具有相同的函数值,即解方程组得x=(1+√5)/2,于是有
在区间[-1,(1+√5)/2]上函数y=x+1递增,且x=-1时y=0；当x=(1+√5)/2时y=(3+√5)/2
在区间[-1,(1+√5)/2]上函数y=x^2无单调,但x=0时函数值取得最小y=0；当x=(1+√5)/2时y=(3+√5)/2
所以当m=(1+√5)/2时,函数y=x+1与函数y=x^2具有相同的值域[0,(3+√5)/2]
综上,使S=T成立的实数m有两个,即有M={0,(1+√5)/2}
再问：你是怎么想到这样做的？求思路
再答：在同一坐标系里画出y=x+1和y=^2的大致图象，自然而然会让你想到这个结果。图象在集合与函数的学习中至关重要，要多运用。

设非空集合A={x|-1≤x≤m}集合S={y|y=x+1,x∈A},T={y|y=x^2,x∈A},求使S=T成立的实设集合M={(x,y)│y=x^2+2x},N={(x,y)│y=x+a},求使M∩N=空集成立的实数a的取值范围高一集合填空设集合M=集合Y=X的平方-4X+3,X属于实数,p=集合X=2-2t-t的平方,t属于实数则集合A交B 已知集合S={(x,y)|x=m,y=-3m+2,m∈N+},T={(x.y)|x=n,y=a(n²-n+1) 设A={（x,y）|x^2+(y-1)^2=1},B={(x,y)|x+y+m>=0},则使A是B子集成立的实数m的取值设A=｛x|x=m+n根号2,m,n属于Z｝,如果s,t属于A,问s*t是否是集合A的元素设A=｛x|x=m+n√2,n,m∈Z｝,若s,t∈A,是否是集合A的元素,为什么? 设集合 M=｛X ｜X=3k-2,k∈Z｝,P=｛Y｜Y=3t+1,t∈Z｝,S=｛Y｜Y=6m+1,m∈Z｝,则为什么设集合 M=｛X ｜X=3k-2,k∈Z｝,P=｛Y｜Y=3t+1,t∈Z｝,S=｛Y｜Y=6m+1,m∈Z｝,则它们之设集合M={x|x=3k-2,k∈Z},P={y|y=3L+1,L∈R},S={t|t=6m+1,m∈Z},则M、P、S 设集合A={y|y=x²+2x-3,x∈[-2,2]},B={x|(x-m-1)(x-2m+1) 已知实数x,y满足x^2+(y-1)^2=1,求使不等式x+y+m>=0恒成立实数m的取值范围