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在三角形ABC 中,角ACB=90度,CM⊥AB,AT平分角BAC,交BC于T,交CM于D,过D作DE‖AB,交BC于E

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 23:04:25
在三角形ABC 中,角ACB=90度,CM⊥AB,AT平分角BAC,交BC于T,交CM于D,过D作DE‖AB,交BC于E,求证:BE=CT.
证明:过T点作TE⊥AB于E
∵TE⊥AE,TC⊥AC,∠CAT=∠TAM
∴CT=TE,
∴∠CAT+∠CTA=90,∠TAM+∠ADM=90,
∴∠CAT=∠ADM=∠CDT
∴CD=CT=TE
∵DE‖AB
∴∠B=∠CED
∴RT△CDE≌RT△TEB
∴CE=TB
∴BE=CT