已知:如图,△ABC中,∠C=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE∥AB交BC于E
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 00:40:16
已知:如图,△ABC中,∠C=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE∥AB交BC于E,求证:CT=BE.
证明:过T作TF⊥AB于F,
∵AT平分∠BAC,∠ACB=90°,
∴CT=TF(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∵∠ACB=90°,CM⊥AB,
∴∠ADM+∠DAM=90°,∠ATC+∠CAT=90°,
∵AT平分∠BAC,
∴∠DAM=∠CAT,
∴∠ADM=∠ATC,
∴∠CDT=∠CTD,
∴CD=CT,
又∵CT=TF(已证),
∴CD=TF,
∵CM⊥AB,DE∥AB,
∴∠CDE=90°,∠B=∠DEC,
在△CDE和△TFB中,
∠B=∠DEC
∠CDE=∠TFB=90°
CD=TF,
∴△CDE≌△TFB(AAS),
∴CE=TB,
∴CE-TE=TB-TE,
即CT=BE.
∵AT平分∠BAC,∠ACB=90°,
∴CT=TF(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∵∠ACB=90°,CM⊥AB,
∴∠ADM+∠DAM=90°,∠ATC+∠CAT=90°,
∵AT平分∠BAC,
∴∠DAM=∠CAT,
∴∠ADM=∠ATC,
∴∠CDT=∠CTD,
∴CD=CT,
又∵CT=TF(已证),
∴CD=TF,
∵CM⊥AB,DE∥AB,
∴∠CDE=90°,∠B=∠DEC,
在△CDE和△TFB中,
∠B=∠DEC
∠CDE=∠TFB=90°
CD=TF,
∴△CDE≌△TFB(AAS),
∴CE=TB,
∴CE-TE=TB-TE,
即CT=BE.
已知:如图,△ABC中,∠C=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE∥AB交BC于E
已知,如图,△ABC中,角C=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE‖AB交BC于E
如图,在△ABC中,∠C=90°,CM⊥AB于M,AD平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE∥AB交BC于E,求
已知△ABC中,∠ACB=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE‖AB于E,求证:C
已知,如图,三角形abc中,角c等于九十度,cm垂直ab于m,at平分角bac交cm于d,交bc与t,过d作de平行于a
如图,在△ABC中,∠C=∠AED=90°,且AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于D,DE⊥AB于E,AB=6cm,求
全等三角形如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于E,AB=10cm,则△DEB的
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周
如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM
如图:Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM
如图,三角形ABC∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交于BC于D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10cm,求△D