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椭圆经过点(-1,4倍根号5/5)且一条准线x=5,求椭圆标准方程!

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 02:51:55
椭圆经过点(-1,4倍根号5/5)且一条准线x=5,求椭圆标准方程!
设椭圆标准方程为:
x²/a² + y²/b²=1(a>b>0)
点(-1,4√5/5)代入得:
1/a²+16/(5b²)=1 ①
∵一条准线为x=5
∴a²/c=5,a²=5c ②
b²=a²-c²=5c-c² ③
②③均代入①:
1/(5c)+16/[5(5c-c²)]=1
两边同时乘以5(5c-c²):
∴5-c+16=5(5c-c²)
∴5c²-26c²+21=0
∴(c-1)(5c-21)=0
∴c=1或c=21/5
∴a²=5,b²=4或a²=21,b²=84/25
∴椭圆标准方程为:
x²/5 + y²/4=1或x²/21 + 25y²/84=1