有一个二次函数图象,三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4乙：与x轴交点的横坐标是整数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/22 23:48:45

有一个二次函数图象,三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4乙：与x轴交点的横坐标是整数
丙：与y轴的交点也是整数,且面积为12

根据题意有六个答案.
设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2),且设x1＜x2,
则其图象与y轴两交点分别是A(x1,0),B(x2,0),与y轴交点坐标是(0,ax1x2).
　　∵抛物线对称轴是直线x=4,
　　∴x2-4=4 - x1即：x1+ x2=8　　　　①
　　∵S△ABC=12,∴1/2*(x2- x1)·|a x1 x2|=12,
　　即：x2- x1=24/|a x1 x2|　　　　②
　　①②两式相加减,可得：x2=4+12/|a x1 x2|,x1=4-12/|a x1 x2|
　　∵x1,x2是整数,ax1x2也是整数,
∴ax1x2是3的约数,共可取值为：±1,±2,±3,±4,±6,±12.
　　当ax1x2=±1时,x2=7,x1=1,a=±1/7
　　因此,所求解析式为：y=±1/7*(x-7)(x-1)
　　即：y=1/7*x^2-8/7*x+1 或y=-1/7*x^2+8/7*x-1
其余五式同法可得.