有一个二次函数的图像,三位学生分别说出了它的一些特点：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 10:50:25

有一个二次函数的图像,三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线x=2
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数
丙：与y轴交点纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式：.

解题思路：
设这个解析式是y=ax^2+bx+c
那为了简便,我们就把a直接写成1
这样就知道y=x^2+bx+c
1,由对称轴是2可以得知
这个表达式配方应该有（x-2）^2这个表达式,因为只有这样它的对称轴才能是2
2.又因为与Y轴的交点是整数,与X轴有交点,那么我们的c就必须满足小于0,因为我们这个是开口向上的抛物线.
因此我们就要想,x=0的时候 2的平方减去一个数要是整数还是很容易的.
那还有哪些数字在y=0的情况下开根号也是整数呢,毫无疑问1,4,9,16等都可以
3.但是交点形成的面积是3,那么c就只能取最小的那个1（记得是-1）
所以y=（x-2）^2-1就满足这些条件