一道高中抛物线题,pq是经过抛物线y^2=4ax(a>0)焦点f的弦,若pq=b,o是坐标原点,则poq的面积?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 12:40:45

设 p、q 点的横坐标分别是 Xp、Xq,直线 pq 的方程为 y=k(x-a)；将直线代入抛物线方程中：
k²(x-a)²=4ax → k²x²-2a(k²+2)x+k²a²=0；所以 x1*x2=Xp*Xq=a²；
根据抛物线特性,|pf|=Xp+a,|qf|=Xq+a,|pq|=(Xp+Xq)+2a；
已知 |pq|=b,所以 Xp+Xq=b-2a；
S△poq=|of|*|Yp+Yq|/2=a[2√a(√Xp+√Xq)]/2=a√a√[Xp+Xq+2√(Xp*Xq)]=a√a√[b-2a+2a]=a√(ab)；

设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点. 设O是抛物线的顶点,F为焦点,且PQ为国F的弦,若OF=a,PQ=b,求三角形OPQ的面积已知抛物线y^2=4x,F为抛物线的焦点且PQ为过焦点的弦,若|PQ|=8求△OPQ的面积在抛物线y^2=4x上有两点A,B,点F是抛物线的焦点,O为坐标原点, 过抛物线y=ax^2（a>0)的焦点F做一直线交抛物线与P ,Q两点,若线段PF与PQ的长分别是p.q则,(1/p)+( 过抛物线y平方=4x的焦点F,引倾斜角为兀\3的直线,交抛物线于A,B两点,O是坐标原点, 点PQ是抛物线y^2=2mx上两点,PQ垂直于这条抛物线的对称轴,且OP=5,O为坐标原点,PQ=6,求m值抛物线y^2=x的弦PQ被直线l：x+y-2=0垂直平分,求△OPQ（O为坐标原点）的面积. 过抛物线 y^2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点O 是原点,若点A到准线的距离是3,则三角形AOB的面积为? 过y^2=4x焦点F的直线交抛物线于A,B两点,AF=3,O为原点,则△OAB面积是? 设斜率为2的直线L过抛物线y²=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4 过抛物线y^2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是坐标原点,则|AF|*|BF|的最小值是_____