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已知数列{an}的前n项和为sn,a1=3且an+1=3且a(n+1)=2Sn+3,数列{bn}满足b(n+1)=1/2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 19:31:22
已知数列{an}的前n项和为sn,a1=3且an+1=3且a(n+1)=2Sn+3,数列{bn}满足b(n+1)=1/2 bn+1/4且b1=7/2(1)求数列{an}的通项公式(2)求证数列{bn-1/2}是等比数列,并求{bn}的通项公式.
a(n+1)=2sn+3
an=2S(n-1)+3
两式相减得
a(n+1)-an=2an
a(n+1)=3an
a(n+1)/an=3
所以an是以3为公比的等比数列
an=a1*q^(n-1)
=3*3^(n-1)
=3^n
a1也符合
所以an=3^n
b(n+1)=1/2bn+1/4
b(n+1)-1/2=1/2bn-1/4
b(n+1)-1/2=1/2(bn-1/2)
[b(n+1)-1/2]/(bn-1/2)=1/2
[bn-1/2]/[b(n-1)-1/2]=1/2
所以bn-1/2是以1/2 为公比的等比数列
bn-1/2=(b1-1/2)*q^(n-1)
bn-1/2=(7/2-1/2)*(1/2)^(n-1)
bn-1/2=3*(1/2)^(n-1)
bn=3*(1/2)^(n-1)+1/2