已知数列{an}的前n项和为sn,a1=3且an+1=3且a(n+1)=2Sn+3,数列{bn}满足b(n+1)=1/2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 19:31:22
已知数列{an}的前n项和为sn,a1=3且an+1=3且a(n+1)=2Sn+3,数列{bn}满足b(n+1)=1/2 bn+1/4且b1=7/2(1)求数列{an}的通项公式(2)求证数列{bn-1/2}是等比数列,并求{bn}的通项公式.
a(n+1)=2sn+3
an=2S(n-1)+3
两式相减得
a(n+1)-an=2an
a(n+1)=3an
a(n+1)/an=3
所以an是以3为公比的等比数列
an=a1*q^(n-1)
=3*3^(n-1)
=3^n
a1也符合
所以an=3^n
b(n+1)=1/2bn+1/4
b(n+1)-1/2=1/2bn-1/4
b(n+1)-1/2=1/2(bn-1/2)
[b(n+1)-1/2]/(bn-1/2)=1/2
[bn-1/2]/[b(n-1)-1/2]=1/2
所以bn-1/2是以1/2 为公比的等比数列
bn-1/2=(b1-1/2)*q^(n-1)
bn-1/2=(7/2-1/2)*(1/2)^(n-1)
bn-1/2=3*(1/2)^(n-1)
bn=3*(1/2)^(n-1)+1/2
an=2S(n-1)+3
两式相减得
a(n+1)-an=2an
a(n+1)=3an
a(n+1)/an=3
所以an是以3为公比的等比数列
an=a1*q^(n-1)
=3*3^(n-1)
=3^n
a1也符合
所以an=3^n
b(n+1)=1/2bn+1/4
b(n+1)-1/2=1/2bn-1/4
b(n+1)-1/2=1/2(bn-1/2)
[b(n+1)-1/2]/(bn-1/2)=1/2
[bn-1/2]/[b(n-1)-1/2]=1/2
所以bn-1/2是以1/2 为公比的等比数列
bn-1/2=(b1-1/2)*q^(n-1)
bn-1/2=(7/2-1/2)*(1/2)^(n-1)
bn-1/2=3*(1/2)^(n-1)
bn=3*(1/2)^(n-1)+1/2
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2
已知数列{an}的首项是a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N*).
已知数列(An)满足A1=1 An+1=3An 数列(Bn)前n项和Sn=n*n+2n+1
已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²(n-1),a1=1/2
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S(n+1)=3Sn+2n(n∈N)
高中数列 已知数列{an}的首项a1=1 前n项和为Sn 且S(n+1)=2Sn+3n+1
已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,设Bn=n/Sn-n+2前N项和为Tn 求证Tn
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=n^2an-n^2(n-1),且a1=1/2 (1)令bn=n+1/n *S
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,3Sn=5an-A(n-1)+3S(n-1)(n≥2,n属于N*)设bn=
已知数列{an}的前n项和Sn=3×(3/2)^(n-1)-1,数列{bn}满足bn=a(n+1)/log3/2(an+
设数列{an}的前n项和为sn.已知a1=a,an+1=sn-3n,n∈N*,设bn=sn-3n,且bn≠0