如图,AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,点M为BC的中点,求证:DE=2AM 每步要有依据

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/13 21:26:11

如图,AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,点M为BC的中点,求证:DE=2AM 每步要有依据
如图,AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,点M为BC的中点,求证:DE=2AM

延长AM至N,使MN=AM,则ABNC是平行四边形.
∠CAN=∠ANB
由已知得∠EAD+∠BAC=180°
△ABN中,
∠ABN+∠BAN+∠ANB=180°
所以
∠ABN+∠BAN+∠CAN=180°
即
∠ABN+∠BAC=180°
又∠EAD+∠BAC=180°
所以∠ABN=∠EAD
又BN=AC=AD,BA=AE
所以,△BNA≌△ADE
所以,NA=DE
所以,2AM=DE
再问：每步要有依据
再答：延长AM至N，使MN=AM，则ABNC是平行四边形。（对角线互相平分的四边形是平行四边形）所以∠CAN=∠ANB（两直线平行内错角相等）由已知得∠EAD+∠BAC=180°（由周角定义及AB⊥AE,AD⊥AC垂直定义） △ABN中， ∠ABN+∠BAN+∠ANB=180°（三角形内角和定理）所以 ∠ABN+∠BAN+∠CAN=180°（等量代换）即∠ABN+∠BAC=180°（等量代换）又∠EAD+∠BAC=180° 所以∠ABN=∠EAD（同角的补角相等）又BN=AC=AD,BA=AE 所以，△BNA≌△ADE（SAS）所以，NA=DE（全等三角形对应边相等）所以，2AM=DE（等量代换）

已知:如图,AC/AD=AB/DE=BC/AE.求证AB=AE 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE⊥AE,求证；AD=2AB 如图,AB,CD交于点E,AD=AE,CE=BC,F、G、H分别是DE、BE、AC的中点.求证：（1）AF⊥DE（2）∠ 3 如图,AB=AC,AD=AE,M为BE中点,∠BAC=∠DAE=90°.求证:AM⊥DC. 如图,已知:AB=AD,CB=CD,求证:AC⊥BD(每步要有依据）已知：如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D点是AC的中点,AE⊥BD交BC于点E,连接DE.求证：∠AD 如图,AD为△ABC的中位线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:2AD2=AE×AB+AF×AC. 如图,AB/AD=BC/DE=AC/AE,求证：∠BAD=∠CAE 如图,e为bc中点,ae⊥de,ab⊥bc,ae=ef,ab=cf,求证：ab+dc=ad. 一道数学几何证明已知：如图,AC=AB,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E求证：AD=AE 如图,已知AD//BC,AD=BC,AE⊥AD,AF⊥AB,AE=AD,AB=AF.求证：AC=EF. 如图,AD∥BC,AD=BC,AE⊥AD,AF⊥AB,且AE=AD,AF=AB,求证：AC=EF.