设点A、F分别是双曲线9x2-3y2=1的左顶点和右焦点,点P是其右支上的动点（已于顶点）.若△PAF是直角三角形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 02:41:46

设点A、F分别是双曲线9x2-3y2=1的左顶点和右焦点,点P是其右支上的动点（已于顶点）.若△PAF是直角三角形
,求点P的坐标.

由题意,有a^2=1/9,b^2=1/3
∴c^2=a^2+b^2=4/9
∴c=2/3
∴A(-2/3,0） F（2/3,0）
设P（x,y）
①若PF⊥AF,则
x=2/3
代入9x²-3y²=1,解得
y=±1
∴P（2/3,1）或（2/3,-1）
②若PA⊥FA,则
∵点P是其右支上的动点（题意）
∴这中情况不可能
③若AP⊥FP,则
|AP|^2+|FP|^2=|AF|^2=（2c）^2=16/9
又∵|AP|-|FP|=2a=2/3
∴|AP|*|FP|=[（|AP|^2+|FP|^2）-（|AP|-|FP|）^2]/2=2/3
又∵S△PAF=1/2|AP|*|FP|=1/2|AF|*|y|
∴|y|=|AP|*|FP|/|AF|=1/2
代入9x²-3y²=1,解得
x=±√7/6
又∵P在右支上
∴x=√7/6
∴P（√7/6,1/2）或（√7/6,-1/2）
（PS：我不希望提问的得不到答案,所以挑靠后的零回答；
下次向本团求助,我看到的话会马上回答.）

椭圆x2/36+y2/20=1的左顶点为A,右焦点为f,点p在椭圆上,且位于第一象限,当△paf是直角三角形时,S△pa 已知点F是双曲线x2/a2−y2/b2＝1（a＞0,b＞0）的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x 5.已知F是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的左焦点,点E是双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）,⊙O：x2+y2=b2,点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是⊙ 已知椭圆的中心在原点,左焦点为（-√3,0）,右顶点为D（2,0）,设点A（1,1／2）若P是椭圆上的动点,求线段PA的已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点是F,又顶点是A,虚轴的上端点是B, 双曲线的已知双曲线X2-Y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B两点.点C的坐标是（1,0）.若动点M满已知F是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交已知F是椭圆5x2+9y2=45的左焦点,P是此椭圆上的动点,A（1,1）是一定点, 设A,F分别是椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P,使得线段PA 设A，F分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左顶点与右焦点，若在其右准线上存在点P，使得线段PA的垂直平分线 A、B分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左、右顶点,F是右焦点,P是异于A、B的一点,直线AP与BP分别交直线