将自然数1至6分别写在一个正方体的6面上,然后把任意相邻两面上的数之和写在这两个的公共棱上,则在这个正方体中所有棱上不同

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 03:45:56

将自然数1至6分别写在一个正方体的6面上,然后把任意相邻两面上的数之和写在这两个的公共棱上,则在这个正方体中所有棱上不同数的个数的最小值和最大值分别是什么?
请注意看清题目后再回答！不是指简单的相加，是问相邻两面相加得数相同的最多有几个最少有几个！

【结论】：棱上不同和数的个数：最大值为9,最小值为7
【证明】：
①根据题意,相邻两面上的数相加,正方体每个面都有4个相邻面,
所以：每个面的数字都是加4遍；
1、2、3、4、5、6这6个数的和为21；
所以：不论数字怎么摆放,12条棱12个数字的和恒等于：4×21＝84
这6个数任取2个相加,只有9个不重复的数字：3,4,5,6,7,8,9,10,11
所以：根据“抽屉原理”,12条棱的数字至少重复3个.
即：棱上不同和数的个数最多9个!
②9个和数3,4,5,6,7,8,9,10,11分
3=1+2
4=1+3
5=1+4=2+3 [可重复1次]
6=1+5=2+4 [可重复1次]
7=1+6=2+5=3+4 [可重复2次]
8=2+6=3+5 [可重复1次]
9=3+6=4+5 [可重复1次]
10=4+6
11=5+6
如果所有重复的情况都出现,这些重复的数字的和为：
2*(5+6+8+9)+3*7=56+21=77
12个和数字的和恒为84,剩余一个和数=84-77=7,而7已经被重复了2次,不可能再出现.
所以这种情况不成立.
所以最多只能重复5次.
即：棱上和数最少7个.
■比如：相对的2个面放入3和4,其他面按顺序放入：1、5、2、6.
故得证.

如右图,将数字12345678写在一个圆圈上,使得任意相邻两个数的数字和都是质数,不同填法有几种? 将1~8这八个数放在一个正方体的八个顶点上,使任意一面上的四个数字中任意三数之和不小于10,求各个面上四数之和的最小值. 在正方体中的六个面上分别写上1、2、3、4、5、6中的一个数字,使这个正方体中任意两个互相平行的面上的数将1～8这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10．求各面上四数之和中的最小值．将1~8这八个数放在正方体的八个顶点上,使任一面上四个数中任意三数之和不小于10,求各面上四数之和中的最小值. 将1,2,3,4,5,6写在一个圆周上,然后把圆周上连续三个数之和写下来,则可以得到六个数:将这六个数中最大一个小正方体,两面涂上红色,两面涂上黄色,两面涂上绿色.把这个正方体任意向上抛一次,红色面朝上的可能性两粒完全相同的正方体骰子,每个骰子的六个面上分别标着1至6点,将这两个骰子同时上抛,落地后朝上的两个面上的点数之和是6的黑板上写有5个自然数：1,3,5,6,7,一次操作是指随意选择黑板上两个数,然后擦掉,将它们的和写在黑板将1，2，3，4，5，6，7，8，这八个数分别填写于一个圆周的八等分点上，使得圆周上任意两个相邻位置的数之和为质数，如果一个正方体的六个面上分别写上1、2、3、4、5、6．把这个正方体任意上抛，落下后，朝上的数字是偶数的可能性是( 如图,每个正方体六个面上分别写着1~6,并且任意两个相对的面上所写两个数字之和为7,把这样的五个正方体一个挨一个连接起来