已知椭圆方程为x²/4+y²/3=1,若点P为椭圆上一点,且∠F1PF2=120°,求ΔPF1F2的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 00:42:08
已知椭圆方程为x²/4+y²/3=1,若点P为椭圆上一点,且∠F1PF2=120°,求ΔPF1F2的面积.
利用焦点三角形面积公式:S= b^2*tan(θ/2)=3tan60°=3√3.
【证明】对于焦点△F1PF2,设∠F1PF2=θ,PF1=m,PF2=n
则m+n=2a
在△F1PF2中,由余弦定理:
(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ
即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)
所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2
所以mn=2b^2/(1+cosθ)
S=(mnsinθ)/2.(正弦定理的三角形面积公式)
=b^2*sinθ/(1+cosθ)
=b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2
=b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2)
=b^2*tan(θ/2)
【证明】对于焦点△F1PF2,设∠F1PF2=θ,PF1=m,PF2=n
则m+n=2a
在△F1PF2中,由余弦定理:
(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ
即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)
所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2
所以mn=2b^2/(1+cosθ)
S=(mnsinθ)/2.(正弦定理的三角形面积公式)
=b^2*sinθ/(1+cosθ)
=b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2
=b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2)
=b^2*tan(θ/2)
已知椭圆X²/16+Y²/9=1的左右焦点分别为F1 F2,点P在椭圆上,若角F1PF2=90°,求
已知椭圆的方程为x∧2/4+y∧2/3=1,若点p在椭圆上且在第二象限,且∠pF1F2=120度,求三角形PF1F2的面
已知椭圆方程为(x^2)/(4)+(y^2)/(3)=1,点P在第二象限,且∠PF1F2=120度,求△PF1F2的面积
已知F1,F2是椭圆x^2/100+y^2/64=1的两个焦点,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=30°,求△PF1F2的
已知椭圆x²/4+y²/3=1的左顶点为A1,右焦点为F2,点 P为椭圆上的一点,则当
已知椭圆的方程为X²/4+Y²/3=1,若椭圆的点P在第二象限,且∠PF1F2=120°求△PF1F
已知P是椭圆x2/16+y2/9=1上一点,F1,F2为两焦点,且∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面积
1.已知椭圆方程:X2/100+Y2/64=1,P为该椭圆上的一点,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积
已知椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1,若椭圆的点P在第二象限,且角PF1F2=120度,求P点的坐标
解一道椭圆题.椭圆x²/9+y²/4=1的焦点F1,F2,点P为其上的动点,当∠F1PF2为钝角时,
已知椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1,若椭圆的点P在第二象限,且角PF1F2=120度,求三角型面积
已知椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1,若椭圆的点P在第二象限,且角PF1F2=120度,求三角