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已知椭圆方程为x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，它的一个顶点为A（0，2），离心率e＝63．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/06 11:36:20
已知椭圆方程为
x
（1）由它的一个顶点为A（0，2），离心率e＝

6
3．得

b＝2

c
a＝

6
3
a2＝b2+c2，
解得

a2＝12
b2＝4
c2＝8，
故椭圆的方程
x2
12+
y2
4＝1．
（2）联立

x2
12+
y2
4＝1
y＝kx−2⇒（1+3k2）x2-12kx=0．
设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x，y）
则x1+x2＝
12k
1+3k2，
所以y1+y2=k（x1+x2）-4=-
4
1+3k2．
故x=
6k
1+3k2，y=-
2
1+3k2             
有AP⊥MN⇒KAP＝−
1
k⇒
−
2
1+3k2−2

6k
1+3k2＝−
1
k⇒
2+2(1+3k2)
6k＝
1
k⇒k2＝
1
3⇒k=±

3
3．
故实数k的值为 ±

3
3．
直线x-2y+2=0经过椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（　　） 已知离心率为63的椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)与圆C：x2+（y-3）2=4交于A，B两点，且∠ACB= （2014•重庆三模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1  (a＞b＞0)的离心率为53，定点M（2 （2013•威海二模）已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝63，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相 （2013•临沂一模）如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点为A、B，离心率为32，直线x- 已知P是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−12，则椭圆的离心 （2012•蓝山县模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3． 如图，已知椭圆C的方程为：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，且经过点A（2，3）． 定义：离心率e=5−12的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，c为椭圆的半焦距，如果a （2012•枣庄一模）已知椭圆C1：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，椭圆上一点到一个焦点的最大值为3 已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，直线l过点A（4，0），B（0，2），且与椭圆C相切于点