已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，且经过点A（2，3）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/09 10:30:24

已知椭圆C：

（1）依题意，e=
c
a=

a2-b2
a=
1
2，
从而b2=
3
4a2，
点A（2，3）在椭圆上，所以
4
a2+
9
b2=1，
解得a²=16，b²=12，
椭圆C的方程为
x2
16+
y2
12=1，
（2）若AP²=AB²+BP²成立，则必有∠ABP=90°，即AB⊥BP，
由椭圆的对称性知，B（-2，-3），
由AB⊥BP，kAB=
3
2知kBP=-
2
3，
所以直线BP的方程为y+3=-
2
3(x+2)，即2x+3y+13=0，
由

x2
16+
y2
12=1
2x+3y+13=0，
得43y²+234y+315=0，
△=234²-4×43×315＞0，
所以直线BP与椭圆C有两个不同的交点，
即在椭圆C上存在不同于A、B的点P，使AP²=AB²+BP²．

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，且经过点A（2，3）．已知离心率为63的椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)与圆C：x2+（y-3）2=4交于A，B两点，且∠ACB= 已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，直线l过点A（4，0），B（0，2），且与椭圆C相切于点如图，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，过左焦点F（-3，0）且斜率为k的直线交椭圆于A，已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距为2c，且a，b，c依次成等差数列，则椭圆的离心率为 ⊙ ___ ．（2013•浙江模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，直线l过点A（4，0），B（0，2 已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率是63，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率定义：离心率e=5−12的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，c为椭圆的半焦距，如果a 已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）和椭圆x216+y29=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的（2014•重庆三模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)的离心率为53，定点M（2 已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为3，实轴长为2；（2013•杭州一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，右焦点到直线l1：3x+4y=0的